1 . 已知，是的导函数.
（1）求的极值；
（2）证明：对任意实数，都有恒成立；
（3）若在时恒成立，求实数的取值范围.

2 . 若函数，，则对于不同的实数，函数的单调区间个数不可能是（   ）.

A．1个

B．2个

C．3个

D．5个

3 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”.下列有关说法中：

①对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
②函数是圆的一个太极函数；
③存在圆，使得是圆的太极函数；
④直线所对应的函数一定是圆的太极函数.
所有正确说法的序号是__________．

4 . 已知函数在区间上单调，当时， 取得最大值5，当时， 取得最小值-1.
（1）求的解析式
（2）当时， 函数有8个零点， 求实数的取值范围．

5 . 数列满足，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，数列的前项和为，对任意的，，恒成立，求正数的取值范围.

6 . 一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个公差为1的等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形的最大边长为（     ）

A．6

B．5

C．4

D．3

7 . 已知抛物线焦点为，点A，B，C为该抛物线上不同的三点，且满足.

（1）求；

（2）若直线交轴于点，求实数的取值范围．

8 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明.

9 . 已知球内接正四棱锥的高为相交于，球的表面积为，若为中点.

(1)求异面直线和所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离.

10 . 已知 都是定义在上的函数, ，在有穷数列 中，任意取前项相加，则前项和不小于的的取值范围是

A．且	B．且
C．且	D．且