1 . 直线：与：的交点为P，记点P的轨迹为，动点Q在曲线：上，下列选项正确的有（       ）

A．若点，则

B．是面积为的圆

C．过Q作的切线，则切线长的最小值为

D．有且仅有一个点Q，使得在Q处的切线被截得的线段长为2

2 . 在棱长为的正方体中，均为所在棱的中点，则下列论述正确的有（       ）

A．经过直线与点的平面与正方体的截面是一个正六边形

B．与直线、、都相交的直线有三条

C．在侧面内（包含边界），若//面，则点轨迹的长度为

D．过的平面截正方体内切球的截面面积的最大值为

3 . 的内心为P，外心为O，重心为G，若，，下列结论正确的是（       ）

A．的内切圆半径为	B．
C．	D．

4 . 已知点为坐标原点，将向量绕逆时针旋转角后得到向量.
(1)若，求的坐标；
(2)若，求的坐标（用表示）；
(3)若点在抛物线上，且为等边三角形，讨论的个数.

5 . （1）若对恒成立，求的值；
（2）求的值域；
（3）正五棱锥的所有棱长均为，求此正五棱锥的表面积．

6 . 对于可以求导的函数，如果它的导函数也是可导函数，那么将的导函数记为．如果有零点，则称其为的“驻点”；如果有零点，则称点为的“拐点”．某同学对三次函数和进行探究发现，得到如下命题，其中真命题为：（       ）

A．在“驻点”处取得最值

B．一定有“拐点”，但不一定有“驻点”

C．若有3个零点，则

D．存在实数m，，使得对于任意不相等的两实数，都有

7 . 在锐角中，角的对边分别为，满足.
(1)求角的大小；
(2)若，求面积的取值范围；
(3)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小，”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点.若的面积为3，是否在内部存在费马点，使得为定值，若存在请求出该定值并说明理由，若不存在也请说明理由.

8 . 如图，在长方形中，，，，将沿折起至，使平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若二面角的平面角的余弦值为，求的长；
(3)设直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，证明：.
（注：本题用空间向量法求解或证明不给分，若需要作辅助线，请在答题卡上作出相应的辅助线.）

9 . 函数的单调性反映在图象上，就是曲线的上升或下降．但曲线在上升或下降的过程中，还有一个弯曲方向的问题，即函数的凹凸性．函数的凹凸性可以用连接曲线上任意两点的弦的中点与曲线上相应点（即具有相同横坐标的点）的位置关系来描述定义如下：
设在区间上连续，如果对上任意两点恒有，则称在区间上的图形是凹的【图1】，区间为凹的区间；
设在区间上连续，如果对上任意两点恒有，
则称在区间上的图形是凸的【图2】．区间为凸的区间；

关于导数与函数的凹凸性的关系，有如下定理：
设在区间上连续，在区间上具有一阶和二阶导数，那么
①如果在上恒有，则在区间上的图象是凹的；如果在区间上的图象是凹的，则在上恒有；
②如果在上恒有，则在区间上的图象是凸的；如果在区间上的图象是凸的，则在上恒有
其中是的导函数，为的一阶导数：是的导函数，为的二阶导数．
根据以上内容，完成如下问题：
(1)求函数的凹的区间和凸的区间；
(2)若在区间上图象是凹的，求实数的取值范围；
(3)证明：．

10 . 已知，其中．若函数，，，结果精确到小数点后4位，则（       ）．

A．0.5394

B．0.8419

C．0.8415

D．0.5398