1 . 已知，是双曲线：的左，右焦点，过点倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，.若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

2 . 已知函数．
（1）若单调递增，求实数的取值范围；
（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．

3 . 已知椭圆的离心率为，并且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：为定值．

4 . 已知，在上恒成立，则实数的取值范围为______．

5 . 函数，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．若有两个不相等的实根，则	D．若均为正数，则

6 . 如图，正方体中的正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（       ）

A．异面直线与所成的角是

B．平面

C．平面截正四面体所得截面面积为

D．正四面体的高等于正方体体对角线长的

7 . 设，,其中，且.
（1）试讨论的单调性；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 如图所示，已知椭圆的左､右焦点分别为､，且，点M在直线上运动，线段与椭圆C的交点为N，当轴时，直线的斜率的绝对值为.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P在椭圆C上，若直线的斜率与直线的斜率之积等于，证明：直线始终与椭圆C相切.

9 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知函数，若，则曲线在点处的曲率为．

（1）求；
（2）若函数存在零点，求的取值范围；
（3）已知，，，证明：．

10 . 已知函数.
（1）若有唯一零点，求的取值范围;
（2）若恒成立，求的取值范围.