名校
1 . 已知函数
（ 
…是自然对数的底数）．
（1）若
在
内有两个极值点，求实数 a的取值范围；
（2）
时，讨论关于x的方程
的根的个数．
（ …是自然对数的底数）．（1）若
在内有两个极值点，求实数 a的取值范围；（2）
时，讨论关于x的方程的根的个数．
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2021-03-10更新
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2309次组卷
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12卷引用：预测卷04-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）
（已下线）预测卷04-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）（已下线）专题1.12 导数-极值、最值问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题37 仿真模拟卷05-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）必刷卷06－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）山东省东营市胜利第一中学2022届高三仿真演练试题数学押题卷山西省晋中市2021届高三下学期二模数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2022届高三上学期1月月考数学（理）试题湖北省黄冈中学2022届高三下学期二模数学试题湖北省黄冈市重点中学2022届高三下学期5月二模数学试题四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题
20-21高三下·辽宁·阶段练习
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
，过点
作与
轴垂直的直线，与抛物线
交于
、
两点，则下列说法正确的是（ ）
中，已知抛物线，过点作与轴垂直的直线，与抛物线交于、两点，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 为正三角形，则 |
C．若抛物线上存在两个不同的点 、 （异于、），使得 ，则 |
D．当 取得最大值时， |
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知
，
，若函数
(
为实数)有两个不同的零点
，
，且
，则
的最小值为___________ .
，，若函数(为实数)有两个不同的零点，，且，则的最小值为
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2021-03-03更新
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1324次组卷
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8卷引用：黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）
（已下线）黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题03 函数性质-备战2021年高考数学（文）经典小题考前必刷集合（已下线）专题1.3 解密函数零点相关问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）押第15题 导数与函数-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第15题 导数与函数小题-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）专题3-4 压轴小题导数技巧：多元变量（多参） - 1（已下线）2021新高考普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（一）重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，其中e是自然对数的底数．
（1）设直线
是曲线
的一条切线，求
的值；
（2）若
，使得
对
恒成立，求实数的取值范围．
，其中e是自然对数的底数．（1）设直线
是曲线的一条切线，求的值；（2）若
，使得对恒成立，求实数的取值范围．
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2021-02-28更新
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2654次组卷
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10卷引用：黄金卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）
（已下线）黄金卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）山东省聊城市第一中学2021届高三一模检测题（一）数学试题（已下线）专题1.14 导数-恒成立问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题1.15 导数-存在性问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题2.15 导数-存在性问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）2021年全国高考乙卷数学（文）试题变式题20-23题（已下线）第4讲 导数与不等式（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）江苏省无锡市2021届高三下学期2月教学质量检测数学试题河北省唐山市第一中学2022届高三上学期期中数学试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
5 . 已知点A，B在椭圆
上，点A在第一象限，O为坐标原点，且
.
（1）若
，直线
的方程为
，求直线
的斜率；
（2）若
是等腰三角形(点O，A，B按顺时针排列)，求
的最大值.
上，点A在第一象限，O为坐标原点，且.（1）若
，直线的方程为，求直线的斜率；（2）若
是等腰三角形(点O，A，B按顺时针排列)，求的最大值.
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2021-02-24更新
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1049次组卷
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10卷引用：黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）
（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）黄金卷15 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）第十一章 圆锥曲线专练13—椭圆大题（范围最值问题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题北京市海淀区2021届高三年级基础练习数学试题江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2022-2023学年高三下学期2月月检测数学试题北京市海淀区2024届高三下学期查漏补缺数学试题
名校
6 . 已知函数
（
且
，
）是偶函数，函数
（且） .
（1）求
的值；
（2）若函数
有零点，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若
，
，使得
成立，求实数的取值范围.
（且，）是偶函数，函数（且） .（1）求
的值；（2）若函数
有零点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若
，，使得成立，求实数的取值范围.
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2021-02-05更新
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1218次组卷
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5卷引用：黄金卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）
（已下线）黄金卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）模块四专题4 大题分类练（对数函数及其应用）拔高提升练（人教A）福建省龙岩市2020—2021学年高一上学期期末数学试题宁夏大学附属中学2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题重庆市杨家坪中学2021届高三下学期5月考前针对性训练数学试题
7 . 已知椭圆
的焦距为
，且过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作直线
交椭圆于、两点，交
轴于
点，若
，
，求证：
为定值.
的焦距为，且过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求证：为定值.
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2021-02-05更新
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1309次组卷
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4卷引用：黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）
（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）必刷卷04－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）江西省上饶市2021届高三第一次高考模拟考试数学（文）试题江西省九江市第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
8 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在
有零点
，求证：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
在有零点，求证：（ⅰ）
；（ⅱ）
．
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名校
9 . 在三棱柱
中，
是边长为的等边三角形，侧棱长为
，则（ ）
中，是边长为的等边三角形，侧棱长为，则（ ）A．直线 与直线 之间距离的最大值为 |
B．若 在底面 上的投影恰为的中心，则直线 与底面所成角为 |
C．若三棱柱的侧棱垂直于底面，则异面直线 与所成的角为 |
D．若三棱柱的侧棱垂直于底面，则其外接球表面积为 |
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名校
10 . 已知函数
，若函数
在
处的切线与直线
平行．
（1）求
的值及函数的单调区间；
（2）已知，若函数
与函数
的图像在
有交点，求实数的取值范围．
，若函数在处的切线与直线平行．（1）求
的值及函数的单调区间； （2）已知
，若函数与函数的图像在有交点，求实数的取值范围．
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2021-02-04更新
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915次组卷
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4卷引用：黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）
（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高三第二次联考理科数学试题广东省普宁市华美实验学校2021届高三下学期二模数学试题四川省内江市第六中学2023届高三下学期高考模拟数学（文科）热身训练（一）试卷
