1 . 已知函数
在
上单调递增,且其图象关于点
中心对称,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
A.![]() | B.若![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.若![]() ![]() |
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333次组卷
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3卷引用:重组1 高二期末真题重组卷(山东卷)B提升卷
2 . 将半径均为2的四个球堆成如图所示的“三角垛”,则由球心A,B,C,D构成的四面体的外接球的表面积为__________ ,若该三角垛能放入一个正四面体容器内,则该容器棱长的最小值为__________ .
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609次组卷
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5卷引用:重组2 高一期末真题重组卷(山东卷)B提升卷
(已下线)重组2 高一期末真题重组卷(山东卷)B提升卷山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题2 暑期结束综合检测2(基础卷)(人教B)【人教A版(2019)】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)
3 . 如图1,抛物线上任意两点连接所得的弦与抛物线围成一个弓形区域,求抛物线弓形区域的面积是古希腊数学家阿基米得最优美的成果之一,阿基米德的计算方法是:将弓形区域分割成无数个三角形,然后将所有三角形的面积加起来就可以得到弓形区域的面积.第一次分割,如图2,在弓形区域里以
为底边分割出一个三角形
,确保过顶点
的抛物线
的切线与底边
平行,
称为一级三角形;第二次分割,如图3,以
,两个边
,
为底边,在第一次分割得到的两个弓形区域继续分割出两个三角形
,
,确保过顶点
,
的抛物线
的切线分别与
,
平行,
,
都称为二级三角形;重复上述方法,继续分割新产生的弓形区域……,借助抛物线几何性质,阿基米德计算得出任意一级的所有三角形的面积都相等,且每个三角形的面积都是其上一级的一个三角形面积的
.设抛物线
的方程为
,直线
的方程为
,请你根据上述阿基米德的计算方法,求经过
次分割后得到的所有三角形面积之和为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea848cd2aa3a464618020475097949fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be5f9ef971747d2d5bbc5823797a7a65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad2aabebe28306cf8d00c803a95660c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15ab9deecba8c0fb81cf93723df75ff0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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4 . 从①
;②
;③
;
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并加以解答.在锐角
中,
分别是角
的对边,若________________.
(1)求角
的大小;
(2)求
取值范围;
(3)当
取得最大值时,在
所在平面内取一点
(
与
在
两侧),使得线段
,求
面积的最大值.
(注:若选择多个条件,按第一个解答计分)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31892e81f8870f587888996d8112d378.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce2689a97ed47c43911bf8791e903454.png)
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并加以解答.在锐角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
(1)求角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee1a5991d0a8c35ab7b384a3f595f9f.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee1a5991d0a8c35ab7b384a3f595f9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac25cdd63886f449f597cc7927b3e3e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
(注:若选择多个条件,按第一个解答计分)
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2023-07-12更新
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1286次组卷
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8卷引用:重组2 高一期末真题重组卷(山东卷)A基础卷
(已下线)重组2 高一期末真题重组卷(山东卷)A基础卷山东省德州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省德州市德城区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题专题02 解三角形(1)-【常考压轴题】(已下线)高一下学期第一次月考数学试卷(提高篇)-举一反三系列【人教A版(2019)】专题08解三角形(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)专题13 余弦定理、正弦定理的应用-【寒假自学课】(苏教版2019)广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
是锐角三角形,若
,则
的取值范围是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c18c9c2c3d2773b757ff50ab204d091.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/114b624c3c7cbca51f8a8a52b012f346.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-07-12更新
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1370次组卷
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6卷引用:重组2 高一期末真题重组卷(山东卷)B提升卷
(已下线)重组2 高一期末真题重组卷(山东卷)B提升卷山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题02 解三角形(2)-【常考压轴题】(已下线)核心考点3 解三角形与实际应用 B提升卷 (高一期末考试必考的10大核心考点) 四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
6 . 某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花,初步设计了一个平面图,如图所示,该平面图由
,直角梯形
和以
为圆心的四分之一圆弧
构成,其中
,
,
,且
,
,
,将平面图形
以
所在直线为轴,旋转一周形成的几何体即为烟花.
(2)工厂准备将矩形
(该矩形内接于图形
,
在弧
上,
在线段
上,
在
上)旋转所形成的几何体用来安放燃料,设
(
),
①请用
表示燃料的体积
;
②若烟花燃烧时间
和燃料体积
满足关系
,请计算这个烟花燃烧的最长时间.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ca082df4cfac078e6b0e254000a5660.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b312dab930cbbb9a4bb1a99f044dab73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21037e170bdbb322558e79c40c00b454.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ed1321e4081133b1a8bbe994ecac48a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcbde67cc84757b10bb66c47cee22de1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be082aedbea135ea8fdcadca2cf427b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aaf670a0170e85aeffdc41d71cc975e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0761165f1176f3a5fe4f7b052832316d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc04ed25823067a16e7e32a43442cfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ecc1cb55a57dde481f8dd07ab150676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
(2)工厂准备将矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cec780e86f57790cf88ec761e219bf5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f84f169e50dc59d4f7a8e1e36f5c847.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62fbf288f38b71a82d245dabcd8a057c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e753174fb1caad7e8f56bf8697b8b6a.png)
①请用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
②若烟花燃烧时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f146473edca969234a9514c1bc5582fe.png)
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769次组卷
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7卷引用:重组2 高一期末真题重组卷(山东卷)B提升卷
(已下线)重组2 高一期末真题重组卷(山东卷)B提升卷山东省日照市2022-2023学年高一下学期期末校际联合考试数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】山东省淄博第六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编(新高考专用)福建省泉州第五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)
名校
7 . 射影几何学中,中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影,如图,
为透视中心,平面内四个点
经过中心投影之后的投影点分别为
.对于四个有序点
,定义比值
叫做这四个有序点的交比,记作
.
;
(2)已知
,点
为线段
的中点,
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42c2d86d8daea5e652d99fe1c6bc3f9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c82a10b4f0c9323d726804c89dd9548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c82a10b4f0c9323d726804c89dd9548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d33747c77ff8ec31b1d8787a2a99748.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20fc6388f7dd9e393808bfcfb41b499e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19d4c674a3fe91bd4bffd3dcd9ea58f1.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29998510e4ecded4acfc9e981da9110f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080ead0dc6f5e5881fd26b1a07f37024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32f2d4d1d2c16c54b2caef17840bfcb.png)
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969次组卷
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10卷引用:重组2 高一期末真题重组卷(山东卷)B提升卷
(已下线)重组2 高一期末真题重组卷(山东卷)B提升卷山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题5 暑期结束综合检测5(能力卷)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)第11章 解三角形 单元综合检测(难点)--《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题01 平面向量及其应用(2)-期末真题分类汇编(新高考专用)【人教A版(2019)】专题09解三角形(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编黑龙江省鹤岗市工农区鹤岗市第一中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题(已下线)上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲(沪教版2020必修二)
名校
解题方法
8 . 已知函数
,函数
有三个不同的零点
,且
,则实数
的取值范围是______ ;
的取值范围是______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b307491561ce76e263b1eddd7ff20e8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29145ea38299ebe4c2424013b73e2043.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1310a7a80d1f8751a3f8cafe7f8c8b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2628739d6d557640291283f074ffbdad.png)
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329次组卷
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5卷引用:重组1 高二期末真题重组卷(山东卷)B提升卷
(已下线)重组1 高二期末真题重组卷(山东卷)B提升卷山东省滨州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块五 专题2 全真基础模拟2福建省厦门双十中学漳州校区2024届高三上学期10月月考数学试题福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
9 . 对于数列
,规定数列
为数列
的一阶差分数列,其中
.
的通项公式为
,数列
的前n项和为
.
①求
;
②记数列
的前n项和为
,数列
的前n项和为
,且
,求实数
的值.
(2)北宋数学家沈括对于上底有ab个,下底有cd个,共有n层的堆积物(堆积方式如图),提出可以用公式
求出物体的总数,这就是所谓的“隙积术”.试证明上述求和公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f9d7c0929c0b60ceba9d0b9b64c180.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d1cda6d780be24695fe149cd26465ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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①求
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②记数列
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(2)北宋数学家沈括对于上底有ab个,下底有cd个,共有n层的堆积物(堆积方式如图),提出可以用公式
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2023-02-13更新
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1069次组卷
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4卷引用:重组1 高二期末真题重组卷(山东卷)B提升卷
(已下线)重组1 高二期末真题重组卷(山东卷)B提升卷山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和(一)福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
2021·江苏·一模
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
,求
的取值范围;
(2)若函数
有两个不同的零点
,证明:
.
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(1)若
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(2)若函数
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2023-03-12更新
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971次组卷
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15卷引用:黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)
(已下线)黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)技巧03 解答题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22(已下线)江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷江苏省南通,徐州,淮安,泰州,宿迁,镇江,连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试理科数学试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学(文)试题广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学(理)试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题