1 . 已知实数，函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若是函数的极值点，曲线在点､ ()处的切线分别为，且在y轴上的截距分别为､．若，求的取值范围．

2 . 已知函数，.
（1）求函数在上的单调区间；
（2）证明：对任意的实数，，，都有恒成立.

3 . 已知点为椭圆C：上一点，且直线过椭圆C的一个焦点．
（1）求椭圆C的方程．
（2）不经过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，记直线的斜率分别为，若，直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由．

4 . 已知为双曲线的左右焦点，过点作一条渐近线的垂线交双曲线右支于点P，直线与y轴交于点Q（P，Q在x轴同侧），连接，如图，若内切圆圆心恰好落在以为直径的圆上，则________；双曲线的离心率________．

5 . 矩形中，，现将沿对角线向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的表面积为______；若翻折过程中的长度在范围内变化，则点的运动轨迹的长度是______．

6 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数在上单调递减

B．函数在上有极小值

C．方程在上只有一个实根

D．方程在上有两个实根

7 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：.

8 . 已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，若椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于不同的两点，，记的内切圆的半径为，试求的取值范围.

9 . 已知函数，曲线在点处的切线在y轴上的截距为．
（1）求a的值；
（2）讨论函数和的单调性；
（3）设，求证：．

10 . 已知椭圆的左､右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆下上动点，面积的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆的上顶点，直线交椭圆于点，过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点，点在点的上方．若，求直线的方程．