名校
1 . 对于平面向量
,定义“
变换”:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8560ca9023cf64637ce1467f338556bd.png)
(1)若向量
,
,求
;
(2)已知
,
,且
与
不平行,
,
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d128ae3e21294e2eac5bcc775ccfb03.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fddd9dc1110e60973b7b9e43bb1f9d15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8560ca9023cf64637ce1467f338556bd.png)
(1)若向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ea462b0382581d99c8bba51d9b79f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e186ebc624ebacde9a03b96289f1ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2e900404ba71110c5861ced9634646f.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22601439d36b6a93453d738c2b803eb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc499d2e731df31957eeaa355bfbac4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4f605ec0729ce6d72237ad662a06862.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fc9656d8286c4d6fa309d6ae347c89e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a63cf7e5f25165ccf0e24d32add179ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a176f300a2462e4f1ffef99d30c21e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39e719e667f2783febbec38dea080b98.png)
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2 . 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,如果约定满二进一,就是二进制:满十进一,就是十进制:满十六进一,就是十六进制.k进制的基数就是k.我们日常生活中最熟悉、最常用的就是十进制.例如,数3721也可以表示为:
一般地,如果k是大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为
.其中
.为了简便,也会把它写成一串数字连写在一起的形式:
,如果不加下标就默认是十进制.
(1)令集合
,将B中的元素按从大到小的顺序排列,则第100个数为多少?
(2)若
,记
为整数n的二进制表达式中0的个数,如
,求
的值.(用数字作答)
(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数?如果能,请求出所有的k进制数;如果不能,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79224c6579e5f93906b81de9a7f8dbfd.png)
(1)令集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b963d591925c79c381bb8c7cf8121390.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39bc26525689d068504cd9298b19d424.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c51592137a3a852f5c802be493e065a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39009f3279d0431b9b444634f18f355b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a80cc2a98cd5e91efa4169a97d4e8e1.png)
(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数?如果能,请求出所有的k进制数;如果不能,请说明理由.
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名校
3 . 已知甲口袋有
个红球和2个白球,乙口袋有
个红球和2个白球,小明从甲口袋有放回地连续摸球2次,每次摸出一个球,然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次,每次摸出一个球.
(1)当
时,
(i)求小明4次摸球中,至少摸出1个白球的概率;
(ii)设小明4次摸球中,摸出白球的个数为
,求
的数学期望;
(2)当
时,设小明4次摸球中,恰有3次摸出红球的概率为
,则当
为何值时,
最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0272c60cbea81dd30c4b5690ed9fd31c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fc0db1f5bc1c43e4bd7231c7fe63d11.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8cc04da8dc0c2ae5bea4b8904567fd5.png)
(i)求小明4次摸球中,至少摸出1个白球的概率;
(ii)设小明4次摸球中,摸出白球的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0a4480988244a9d04ec293975db2cc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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名校
4 . 已知三棱锥
是边长为2的正三角形,
分别是
的中点,
在平面
内的投影为点
在平面
内的投影为点
.( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/899bb37ff0e8075cf8cf7d589be7d50d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91e1e4115d78e625e9e0f47cdade3286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a398d4645333a88e4a0816d5b7087702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b085fab4fc7b49bead663650b3bdeb0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9521129014e5f138b49339d5b9f4dda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f526e2fe627bb4ddebe708c07d0a22fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.![]() |
D.形如三棱锥![]() |
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2024-06-12更新
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451次组卷
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3卷引用:立体几何与空间向量-综合测试卷B卷
名校
解题方法
5 . 材料一:英国数学家贝叶斯
在概率论研究方面成就显著,创立了贝叶斯统计理论,对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.贝叶斯公式就是他的重大发现,它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设
是一组两两互斥的事件,
,且
,
,则对任意的事件
,有
,
.
材料二:马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是
,
,那么
时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态
,即
.
请根据以上材料,回答下列问题.
(1)已知德国电车市场中,有
的车电池性能很好.
公司出口的电动汽车,在德国汽车市场中占比
,其中有
的汽车电池性能很好.现有一名顾客在德国购买一辆电动汽车,已知他购买的汽车不是
公司的,求该汽车电池性能很好的概率;(结果精确到0.001![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(2)为迅速抢占市场,
公司计划进行电动汽车推广活动.活动规则如下:有11个排成一行的格子,编号从左至右为
,有一个小球在格子中运动,每次小球有
的概率向左移动一格;有
的概率向右移动一格,规定小球移动到编号为0或者10的格子时,小球不再移动,一轮游戏结束.若小球最终停在10号格子,则赢得6百欧元的购车代金券;若小球最终停留在0号格子,则客户获得一个纪念品.记
为以下事件发生的概率:小球开始位于第
个格子,且最终停留在第10个格子.一名顾客在一次游戏中,小球开始位于第5个格子,求他获得代金券的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/252bab154aa5bdc9b4bce4c0d43aaf73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98b495bde2a91e4a81db5a23b0691d2d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b91f85fc4d2f3894351dd2c4d4f5c975.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df1f6165ced7d66fcfbf399fc660a5af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67de0630a8794aaf2015025f561fcce1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b91f85fc4d2f3894351dd2c4d4f5c975.png)
材料二:马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d42ce25b52b6c094880eca189edb205.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4b49fdb5924134bfc54266f0fee35ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eb150b73ea7c87972a0b57510a99472.png)
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请根据以上材料,回答下列问题.
(1)已知德国电车市场中,有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b28555fa2f3a09261cb4e0305d390145.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63b971b2c43a814d35dfe0c1be4c45d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/267c88e52743f3dedd4e60569cb958fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(2)为迅速抢占市场,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
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2024-06-11更新
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780次组卷
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3卷引用:专题8 考前押题大猜想36-40
名校
6 . 定义1:对于一个数集
,定义一种运算
,对任意
都有
,则称集合
关于运算
是封闭的(例如:自然数集
对于加法运算是封闭的).
定义2:对于一个数集
,若存在一个元素
,使得任意
,满足
,则称
为集合
中的零元,若存在一个元素
,使得任意
,满足
,则称
为集合
中的单位元(例如:0和1分别为自然数集
中的零元和单位元).
定义3:对于一个数集
,如果满足下列关系:
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律,则称这个数集
是一个数域.
(1)指出常用数集
中,那些数集可以构成数域(不需要证明);
(2)已知集合
,证明:集合
关于乘法运算是封闭的;
(3)已知集合
,证明:集合
是一个数域.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e16415b61722f9961e412386e6819f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57e35231b964e293122c4383dac2431b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bfad095b65beb6e77aee3664b0e6bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e16415b61722f9961e412386e6819f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cad135b14c9dcd83eab6618d7694c7b0.png)
定义2:对于一个数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cc020b0997a2f37b214718112b79d8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac385ec112e6d61b90d953e3f106ee85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29df165b5fc74dcbc39df74d541148da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb9df3a17aa370eba2add2c13cfc2619.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac385ec112e6d61b90d953e3f106ee85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c4e0c03c5aef711627f1b3124d8b5fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cad135b14c9dcd83eab6618d7694c7b0.png)
定义3:对于一个数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律,则称这个数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)指出常用数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39021e0f386119bd1b5c73b843106e55.png)
(2)已知集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37b491b231d0ff8a387813b5686579f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(3)已知集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da4c1c450038724991d6d39ecefae405.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时,求
的最小值;
(2)①求证:
有且仅有一个极值点;
②当
时,设
的极值点为
,若
.求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2efe2b4b78548b27554a16f30cbbda8.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)①求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c04c105ef35ea19d5a74738079e758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ae1942a92849b7de5cf879777bf5868.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0821dd73cd58f5b7dc26dbea4b7eed29.png)
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2024-06-08更新
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674次组卷
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3卷引用:专题15 导数与三角函数联袂【练】
8 . 在一组数3,3,8,11,28中插入两个整数
,
,使得新的一组数极差为原来极差的两倍,且众数和中位数保持不变,则
的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fd1f0ace9ca0b79929e73af6c201c2e.png)
A.57 | B.58 | C.60 | D.61 |
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解题方法
9 . 在棱长为1的正四面体
中,P为棱
(不包含端点)上一动点,过点P作平面
,使
,
与此正四面体的其他棱分别交于E,F两点,设
,则
的面积S随x变化的图象大致为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/398a7cdc39e756d8f7f7ee1185579b37.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0924d39475d22d6ce04fbca2bfff2d40.png)
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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10 . 对于没有重复数据的样本
、
、…、
,记这m个数的第k百分位数为
.若
不在这组数据中,且在区间
中的数据有且只有5个,则m的所有可能值组成的集合为______ .
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