1 . 我们知道，在平面内取定单位正交基底建立坐标系后，任意一个平面向量，都可以用二元有序实数对表示．平面向量又称为二维向量．一般地，n元有序实数组称为n维向量，它是二维向量的推广．类似二维向量，对于n维向量，也可定义两个向量的数量积、向量的长度（模）等：设，，则；．已知向量满足，向量满足．
(1)求的值；
(2)若，其中，当且时，证明：．

2 . 对于任意不为0的实数定义一种新运算“#”：①；②，则关于的方程的根为__________.

3 . 法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，将其推广到高次方程，并在其著作《论方程的识别与订正》中正式发表，后来人们把这个关系称为韦达定理，即如果是关于x的实系数一元n次方程在复数集C内的n个根，则
试运用韦达定理解决下列问题：
(1)已知，，，求的最小值；
(2)已知，关于x的方程有三个实数根，其中至少有一个实效根在区间内，求的最大值．

4 . 已知八面体由两个正四棱锥和组成.若该八面体的外接球半径为3，且平面平面，则该八面体的体积为（       ）

A．28

B．32

C．36

D．40

5 . 正方体中，，P在正方形内（包括边界），下列结论正确的有（       ）

A．若，则P点轨迹的长度为

B．三棱锥外接球体积的最小值是

C．若Q为正方形的中心，则周长的最小值为

D．

6 . 设，证明： ．

7 . 设为某正方体的一条体对角线，为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集，若从中任选两点连成线段，则与垂直的线段数目是（       ）

A．12

B．21

C．27

D．33

8 . 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有个小球，第二层有个小球，第三层有个小球……依此类推，最底层有 个小球，共有层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为 若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 如图（1），正三棱柱，将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转，，分别连接得到如图（2）的八面体

   

(1)若，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，
（ⅰ）求证：共面；
（ⅱ）求多边形的面积；
(2)求该八面体体积的最大值．

10 . 正方体的棱长为，是正方体表面及其内部一点，下列说法正确的是（       ）

A．若，则点所在空间的体积为

B．若，，则的最小值为

C．若，则的取值范围是

D．若，则这样的点有且只有两个