1 . 正方体中，，P在正方形内（包括边界），下列结论正确的有（       ）

A．若，则P点轨迹的长度为

B．三棱锥外接球体积的最小值是

C．若Q为正方形的中心，则周长的最小值为

D．

2 . 已知数列的各项均为正整数，记集合的元素个数为.
(1)若为1，2，3，6，写出集合，并求的值；
(2)若为1，3，a，b，且，求和集合；
(3)若是递增数列，且项数为，证明：“”的充要条件是“为等比数列”.

3 . 二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法，主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如：一个数列满足递推关系，且，为给定的常数（有时也可以是，为给定的常数），特征方程就是将上述的递推关系转化为关于的二次特征方程：，若，是特征方程的两个不同实根，我们就可以求出数列的通项公式，其中和是两个常数，可以由给定的，（有时也可以是，）求出.
(1)若数列满足：，，，求数列的通项公式；
(2)若，试求的十分位数码（即小数点后第一位数字），并说明理由；
(3)若定义域和值域均为的函数满足：，求的解析式

4 . （1）证明：当时，；
（2）若过点且斜率为的直线与曲线交于两点，为坐标原点，证明：．

5 . 某学校有甲､乙､丙三名保安，每天由其中一人管理停车场，相邻两天管理停车场的人不相同.若某天是甲管理停车场，则下一天有的概率是乙管理停车场；若某天是乙管理停车场，则下一天有的概率是丙管理停车场；若某天是丙管理停车场，则下一天有的概率是甲管理停车场.已知今年第1天管理停车场的是甲.
(1)求第4天是甲管理停车场的概率；
(2)求第天是甲管理停车场的概率；
(3)设今年甲､乙､丙管理停车场的天数分别为，判断的大小关系.（给出结论即可，不需要说明理由）

6 . 已知椭圆的左、右两个顶点分别为、，左、右两个焦点分别为、，.动点是上异于、的一点，当时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线的方程为，直线和分别交于点和点.从以下三个条件中任选一个作为已知条件，证明另外两个条件成立：①；②；③以为直径的圆与相切于.

7 . 已知抛物线C：的焦点为F，直线m与抛物线C切于点P，交x轴于点A．直线n经过点P，与x轴交于点B，与C的另一个交点为Q，若，则下列说法错误的是（       ）

A．PA的中点在y轴上	B．
C．存在点P，使得	D．的最小值为

8 . 在政府精准扶贫政策的扶持下，甲、乙，丙三位学徒跟老李师傅学习制作某种陶器，经过一段时间的学习后，他们各自能制作成功该陶器的概率分别为，，，且．现需要他们三人制作一件该陶器，每次只有一个人制作，且每个人只制作一次，如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作，若陶器制作成功则结束．
(1)按照甲、乙、丙的顺序制作该陶器，若，且，求制作该陶器的人数均值的最大值；
(2)若这种陶器制作成功后需要两轮检测都合格才能上市销售，已知学徒甲制作的陶器第一轮检测合格的概率为，第二轮检测合格的概率为，且两轮检测是否合格相互之间没有影响．如果这种陶器可以上市销售，则每件陶器可获利100元；如果这种陶器不能上市销售，则每件陶器亏损80元．现有学徒甲制作的这种陶器4件，求这4件陶器获利220元的概率．

9 . 已知抛物线C：的焦点为F，点，且．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点Q作直线l交C于A，B两点，O为原点，过点A作x轴的垂线，分别与直线，交于点D，E，从下面①②两个问题中选择一个作答．
①问：是否为定值，并说明理由；
②问：在直线上是否存在点M，使四边形为平行四边形，并说明理由．

10 . 已知点，点A，B在圆O：上运动，且，M为线段的中点，则（       ）

A．过点P有且只有一条直线与圆O相切	B．
C．	D．的最大值为