1 . 如图1，已知是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折成直二面角，如图2．

(1)证明：；
(2)求二面角的大小．

2 . 如图，直线与相交于点P．直线与x轴交于点，过点作x轴的垂线交直线于点，过点作y轴的垂线交直线于点，过点作x轴的垂线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点．点的横坐标构成数列．

(1)证明：；
(2)求数列的通项公式；
(3)比较与的大小．

3 . 如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于，两点，点是点关于原点的对称点．

(1)设点分有向线段所成的比为，证明：；
(2)设直线的方程是，过，两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程．

4 . 已知函数有三个极值点．
(1)证明：；
(2)若存在实数，使函数在区间上单调递减，求的取值范围．

5 . 若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k=，则
（1）是E的第____个子集；
（2）E的第211个子集是_______

6 . 已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若，求直线的斜率.

7 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向
（ⅰ）若，求直线的斜率
（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形

8 . 在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆： 的圆心．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆上一点，过作两条斜率之积为的直线， ，当直线， 都与圆相切时，求的坐标．

9 . 棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积是_______；设分别是该正方体的棱，的中点，则直线被球截得的线段长为_______．

10 . 函数，记 为的从小到大的第 个极值点．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）若对一切恒成立，求 的取值范围．