1 . 已知椭圆W：的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（n，0）的直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）
(1)当，且直线轴时，求四边形ACBD的面积；
(2)设，直线CB与直线相交于点M，求证：A，D，M三点共线.

2 . 已知若，则的最大值是(       )

A．

B．

C．

D．

3 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________；若点在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为________．

4 . 已知双曲线Γ：经过点，且其中一焦点到一条渐近线的距离为1.
(1)求双曲线Γ的方程；
(2)过点P作两条相互垂直的直线PA，PB分别交双曲线Γ于A，B两点，求点P到直线AB距离的最大值.

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.

(1)证明：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为；
①求三棱锥P-ACE的体积；
②求二面角P-AC-E的余弦值.

6 . 已知函数．
(1)求的单调区间．
(2)记为从小到大的第个零点，证明：
①当i取时，有．
②对一切，有．

7 . 设a，b，c为正数，且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 对于数列：，，(，)，定义“变换”：将数列变换成数列：，，，其中()，且．这种变换“记作．
继续对数列进行“变换”，得到数列：，，，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
（1）试问：2，6，4经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
（2）设：，，，．若：，2，()，且的各项之和为2012．求，；
（3）在（2）的条件下，若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由．

9 . 数列满足，则以下说法正确的个数（       ）
①
②；
③对任意正数，都存在正整数使得成立
④

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 已知圆和圆.
(1)判断圆O和圆C的位置关系；
(2)过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；
(3)过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点.试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由.