1 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为，点为椭圆上的一点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线与椭圆交于点，且直线的斜率与直线的斜率满足，求面积的最大值．

2 . 已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知，平面内一动点满足．
(1)求点运动轨迹的轨迹方程；
(2)已知直线与曲线交于，两点，当点坐标为时，恒成立，试探究直线的斜率是否为定值？若为定值请求出该定值，若不是定值请说明理由．

4 . 已知函数(其中为常数且)，且．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若在上的最大值为1，求的值．

5 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若对于任意的（为自然对数的底数），恒成立，求的取值范围.

6 . 已知定点，，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段交于点，点在圆上运动.
(1)求点的轨迹方程；
(2)经过点作两条直线，且，与点的轨迹交于､两点，与点的轨迹交于､两点，探究：是否存在常数，使恒成立.

7 . 已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．

8 . 如图，在正三棱柱中，，，P为线段上的动点，且，则（       ）

A．存在，使得

B．当时，三棱锥的外接球表面积为

C．当时，异面直线和所成角的余弦值为

D．过且与直线AB和直线所成角都是的直线有三条

10 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，长轴长为4，椭圆C过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知x轴上存在一点E（点E在椭圆左顶点的左侧），过的直线与椭圆C交于点和点，且与互为补角，求面积的最大值.