1 . 设，函数，其中．
(1)讨论的零点个数；
(2)证明：对任意，都存在，使得．

3 . 已知抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于，两点，过作直线交抛物线于，两点，若，则下列正确的是（     ）

A．若的斜率为，则

B．的最小值是16

C．的最小值是16

D．若在，两点处分别作抛物线的切线，两切线交于，则

4 . 在三棱锥中，，其余棱长均相等，，分别为AB，PC的中点，垂直于的一个平面分别交棱PA，PB，CB，CA于E，F，G，H四点，则四边形EFGH的面积的最大值为__________．

5 . 在数列中，，，且，则实数t的最大值为（       ）

A．4

B．5

C．

D．6

6 . 已知椭圆的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的长轴长为6．
(1)求C的标准方程；
(2)已知，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.

7 . 已知点在半径为的球面上,过点作球的两两垂直的三条弦若则的最大值为______．

8 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过动点作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．

9 . 已知椭圆：的右顶点为，点在圆：上运动，且的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过点的直线与交于，两点，且直线和的斜率之积为1.求直线被圆截得的弦长.

10 . 近日北方地区普遍降雪，某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的面积依次记为数列的前四项，则数列的通项公式为_____________，如果这个作图过程可以一直继续下去，那么“科赫雪花”的面积将趋近于__________．