1 . 已知函数．
(1)当时，求在曲线上的点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若有两个极值点，，证明：．

2 . 已知正方体的棱长为是侧面内任一点，则下列结论中正确的是（       ）

A．若满足，则点的轨迹是一条线段

B．若到棱的距离等于到的距离的2倍，则点的轨迹是圆的一部分

C．若到棱的距离与到的距离之和为6，则点的轨迹的离心率为

D．若到棱的距离比到的距离大2，则点的轨迹的离心率为

3 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．若的图象与直线有三个交点，则实数

B．若有三个不同实数根，则

C．不等式的解集是

D．若对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是

4 . 已知函数，．
(1)判断是否存在x，使得，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
(2)讨论的单调性．

5 . 在棱长为的正方体中，已知为的中点，点为底面上的动点，若，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知是偶函数，是奇函数．
(1)求，的值；
(2)用定义证明的在上单调递增；
(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数为自然对数的底数.
(1)若是函数的唯一极值点，求正实数的取值范围；
(2)令函数，若存在实数，使得，证明：.

8 . 已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)求在区间的最小值；
(3)解关于的不等式：．

9 . 已知函数及其导函数的定义域均为，记.若与均为偶函数，则（       ）

A．

B．函数的图象关于点对称

C．函数的周期为2

D．

10 . 已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若对于任意的，都有，求实数m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，是否存在，使在区间[，β]上的值域是？若存在，求实数m的取值范围:若不存在，说明理由.