真题
名校
1 . 某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．
(1)若
，
，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．
(2)假设
，
（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
（ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
(1)若
，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．(2)假设
，（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
（ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
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2024-06-07更新
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17737次组卷
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15卷引用：宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（重点班）
宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（重点班）宁夏银川市永宁县上游高级中学2025届高三上学期开学考试数学试题2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题专题10计数原理、概率、随机变量及其分布（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19（已下线）五年新高考专题08计数原理与概率统计（已下线）三年新高考专题08计数原理与概率统计（已下线）贵州省贵阳市南明区部分学校2023-2024学年高二下学期6月联考数学试题（已下线）作业03 概率（2）-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题11 概率（4大考向真题解读）贵州省贵阳市南明区部分学校2023-2024学年高二下学期6月联考数学试题（已下线）专题1 概率压轴大题（过关集训）（已下线）专题2 随机变量及其分布压轴大题（一）【讲】（已下线）第三章 随机变量及其分布列 专题三 重要的概率分布模型 微点1 重要的概率分布模型（一）【培优版】（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）
名校
解题方法
2 . 甲、乙、丙三人进行台球比赛，比赛规则如下：先由两人上场比赛，第三人旁观，一局结束后，败者下场作为旁观者，原旁观者上场与胜者比赛，按此规则循环下去.若比赛中有人累计获胜3局，则该人获得最终胜利，比赛结束，三人经过抽签决定由甲、乙先上场比赛，丙作为旁观者.根据以往经验，每局比赛中，甲、乙比赛甲胜概率为
，乙、丙比赛乙胜概率为
，丙、甲比赛丙胜概率为
，每局比赛相互独立且每局比赛没有平局.
(1)比赛完3局时，求甲、乙、丙各旁观1局的概率；
(2)已知比赛进行5局后结束，求甲获得最终胜利的概率.
，乙、丙比赛乙胜概率为，丙、甲比赛丙胜概率为，每局比赛相互独立且每局比赛没有平局.(1)比赛完3局时，求甲、乙、丙各旁观1局的概率；
(2)已知比赛进行5局后结束，求甲获得最终胜利的概率.
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2023-09-30更新
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4447次组卷
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18卷引用：宁夏银川市第二中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
宁夏银川市第二中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大题型）（讲义）（已下线）专题12 概率（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）江西省九江市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（已下线）概 率专题14概率（已下线）专题04 概率统计大题（已下线）专题8-2分布列综合归类-2（已下线）专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳（拔尖篇-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06讲 第十章 概率 章末题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3 以复杂事件为背景的概率求解问题【练】（高一期末压轴专项）陕西省西安市周至县2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量检测数学试题陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷（已下线）专题1 概率压轴大题（过关集训）（已下线）第二章 概率 专题三 独立事件 微点3 独立事件综合训练【培优版】河北省盐山中学2023届高三三模数学试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-1（已下线）第12章 概率初步（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
3 . 已知椭圆
过点
，且
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点
的直线l交椭圆C于点
,直线
分别交直线
于点
．求
的值．
过点，且．（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点
的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．
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2020-07-09更新
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20488次组卷
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65卷引用：宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三下学期级适应性考试二（理科）数学试题
宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三下学期级适应性考试二（理科）数学试题宁夏石嘴山市第一中学2023届高三上学期适应性考试数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）（已下线）压轴小题12 椭圆中的定值与夹角问题（压轴小题）（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-1专题12平面解析几何(第二部分)（已下线）五年北京专题08平面解析几何（已下线）专题11 解析几何中的定值问题（二）【讲】（压轴大全）2020年北京市高考数学试卷（已下线）专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编专题07+解析几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点09 解析几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）考点27 椭圆的综合问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）第九单元圆锥曲线（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题9.3 椭圆（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题9.3 椭圆（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）考点38 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）重组卷04-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）专题12 圆锥曲线的方程与性质-备战2021年高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）重组卷01-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）专题10 圆锥曲线的方程与性质-备战2021年高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题3.1 椭圆-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题12 圆锥曲线 -备战2021年新高考数学纠错笔记 （已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月30日）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月28日）（已下线）预测10 圆锥曲线中的综合性问题-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）浙江省宁波市奉化区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题9.3 椭圆 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 单元整合（已下线）专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题27 圆锥曲线（文科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）专题5 非对称韦达定理的处理 微点2 非对称韦达定理的处理综合训练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练（已下线）2020年高考北京卷数学一题多解（已下线）专题10 解几定值考频高，特殊情况先出招（已下线）专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题广东省中山市小榄中学2023届高三上学期第三次月考数学试题北京市第十五中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）重组卷02北京名校2023届高三二轮复习 专题五 解析几何 第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学（理）试题（已下线）北京十年真题专题08平面解析几何北京十年真题专题08平面解析几何湖北省恩施州宣恩清源自然双语高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）拔高点突破02 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题（五大题型）
名校
解题方法
4 . 已知可导函数
的定义域为
，
为奇函数，设
是的导函数，若
为奇函数，且
，则
（ ）
的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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3501次组卷
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10卷引用：宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期5月联合考试二模理科数学试卷
宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期5月联合考试二模理科数学试卷福建省漳州市部分学校2024届高三下学期普通高考模拟测试数学试题（已下线）专题1 巧用性质 对称求和【练】（已下线）模块3 第4套 全真模拟篇（一模重组卷）（已下线）数学（九省新高考新结构卷02）（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题6-10湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷（已下线）重难点专题 1-1 函数的对称性与周期性问题【18类题型】-3广东省茂名市高州中学2025届高三上学期8月月考数学试题重庆市南开中学校2025年届高三8月第三次质量检测数学试题
名校
5 . 已知有
两个盒子，其中
盒装有3个黑球和3个白球，
盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从盒、乙从盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中．按上述方法重复操作两次后，盒中恰有7个球的概率是______ ．
两个盒子，其中盒装有3个黑球和3个白球，盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从盒、乙从盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中．按上述方法重复操作两次后，盒中恰有7个球的概率是
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2024-03-26更新
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2562次组卷
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10卷引用：宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第三阶段考试数学试题
宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第三阶段考试数学试题湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题（已下线）7.1.2 全概率公式——课后作业（提升版）青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题（已下线）事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-一轮复习考点专练
名校
解题方法
6 . 2024年初，冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源，成为2024年第一个“火出圈”的网红城市，冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动，成功提升了吸引力和知名度，为其他旅游城市提供了宝贵经验，从2024年1月1日至5日，哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下：
(1)计算
的相关系数
（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程；
(3)为了吸引游客，在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖规则为：从该旅游团中随机同时抽取两名游客，两名游客性别不同则为中奖．已知某个旅游团中有5个男游客和
个女游客，设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为
，当
取多少时，最大？
参考公式：
，
，
，
参考数据：
．
| （日） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| （万人） | 45 | 50 | 60 | 65 | 80 |
的相关系数（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；(3)为了吸引游客，在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖规则为：从该旅游团中随机同时抽取两名游客，两名游客性别不同则为中奖．已知某个旅游团中有5个男游客和
个女游客，设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为，当取多少时，最大？参考公式：
，，，参考数据：
．
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2024-05-23更新
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1992次组卷
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7卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第三阶段考试数学复习试题（三）
宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第三阶段考试数学复习试题（三）黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届（2021级）高三下学期四模数学试题 甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第二学段检测考试（6月）数学试题（已下线）高二数学下学期期末模拟--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第30题 统计、概率交汇（高二期末每日一题）黑龙江省大庆市第四中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题（已下线）专题3 变量的相关性、回归分析压轴大题（过关集训）
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面
底面，M是QD的中点．
平面
；
(2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；
(3)在棱QC上是否存在点N使平面
平面AMC成立？如果存在，求出
，如果不存在，说明理由．
中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．
平面；(2)求侧面QBC与底面
所成二面角的余弦值；(3)在棱QC上是否存在点N使平面
平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．
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2023-07-31更新
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2117次组卷
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12卷引用：宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末数学试卷（巩固篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第二次调研测试（5月）数学试题安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期5月同步测试数学试卷河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题西安市交大附中2023—2024学年高一下学期第二次月考数学试题天津市河东区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题吉林省长春市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第八章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
8 . 已知椭圆
离心率等于
且椭圆C经过点
．
(1)求椭圆的标准方程
；
(2)若直线
与轨迹交于
两点，
为坐标原点，直线
的斜率之积等于
，试探求
的面积是否为定值，并说明理由．
离心率等于且椭圆C经过点．(1)求椭圆的标准方程
；(2)若直线
与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由．
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2023-11-10更新
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2202次组卷
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6卷引用：黄金卷01（理科）
名校
9 . 在
中，
，
，点D与点B分别在直线AC的两侧，且
，
，则BD的长度的最大值是__________ ．
中，，，点D与点B分别在直线AC的两侧，且，，则BD的长度的最大值是
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2024-03-03更新
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1731次组卷
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9卷引用：宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）理科数学试卷
宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）理科数学试卷（已下线）第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题江苏省扬州市树人学校2023-2024学年高一下学期期中调研数学试卷河北省衡水中学2023-2024学年高三下学期期中自我提升测试数学试题（已下线）【高一模块一】难度10 小题强化限时晋级练（困难1）（已下线）作业03 解三角形-【暑假分层作业】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的上顶点为，左､右焦点分别为
，
，离心率
的面积为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)直线
与椭圆相交于点，则直线
的斜率分别为
，
，且
，则直线
是否经过某个定点？若是，请求出的坐标.
的上顶点为，左､右焦点分别为，，离心率的面积为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
与椭圆相交于点，则直线的斜率分别为，，且，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标.
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2023-12-28更新
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1594次组卷
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6卷引用：宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题
宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题2024届四川省成都市成华区某校高三上学期一模数学（文）试题（已下线）模块五 专题4 期末全真模拟（能力卷2）期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）每日一题 第23.题 存在问题 结论先行（高二）广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第二次调研数学试题宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（文）试题
