1 . 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．
(1)判断：集合是否是“完美集”并说明理由；
(2)是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2；
(3)若为正整数，求：“完美集”.

2 . 设集合），若是的子集，把中所有元素的和称为的"容量"（规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集.
(1)写出的所有奇子集;
(2)求证：的奇子集与偶子集个数相等；
(3)求证：当时，的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.

3 . 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（       ）

A．

B．

C．

D．整数属于同一“类”的充分不必要条件是“”

4 . 如图，是单位圆上的相异两定点（Q为圆心），且（为锐角）．点C为单位圆上的动点，线段交线段于点M．

(1)求（结果用表示）；
(2)若．
①求的取值范围：
②设，记，求函数的值域．

5 . 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，AD⊥平面ABC，，，若球O的表面积为，则三棱锥（以A为顶点）的侧面积的最大值为（       ）

   

A．6

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
(1)若对于任意都有，且，求的对称中心；
(2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

7 . 在梯形中，，动点和分别在线段和上，且，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数的图象关于直线对称，则（       ）

A．函数的图象关于点对称

B．函数在有且仅有2个最高或最低点

C．若，则的最小值为

D．若，则

9 . 若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上一个动点，则（       ）

A．存在点，使

B．存在点，使平面平面

C．三棱锥的体积为定值

D．平面截正方体所得截面的最大面积为