2 . 若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.
(1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由：
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若为严格减函数，，且函数的图像是连续曲线，求证：是上的严格增函数.

3 . 已知.
(1)当时，求函数的单调减区间；
(2)当时，曲线在相异的两点点处的切线分别为和和的交点位于直线上，证明：两点的横坐标之和小于4；
(3)当时，如果对于任意，总存在以为三边长的三角形，求的取值范围.

5 . 已知数列满足，；
(1)设，，，求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)设，，，数列是否有最大项，最小项？若有，分别指出第几项最大，最小；若没有，试说明理由；

6 . 若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（       ）

A．

B．1

C．e

D．

8 . 在数列的极限一节，课本中给出了计算由抛物线、轴以及直线所围成的曲边区域面积的一种方法：把区间平均分成份，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线上（如图），则当时，这些小矩形面积之和的极限就是.已知.利用此方法计算出的由曲线、轴以及直线所围成的曲边区域的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”.已知数列为无穷数列.
（1）若为等比数列，且，判断数列是否具有“性质”，并说明理由；
（2）若为等差数列，且公差，求证：数列不具有“性质”；
（3）若等差数列具有“性质”，且，求数列的通项公式.

10 . 若定义在上的函数满足：对于任意实数、，总有恒成立.我们称为“类余弦型”函数.
（1）已知为“类余弦型”函数，且，求和的值.
（2）在（1）的条件下，定义数列求的值.
（3）若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数，总有，证明：函数为偶函数；设有理数，满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.