1 . 已知数列满足.
(1)若，求最小正数的值，使数列为等差数列；
(2)若，求证：；
(3)对于（2）中的数列，求证：

2 . 已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．
   
(1)如图1所示，已知|，求线段中点到轴的距离；
(2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；
(3)如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．

3 . 已知函数，，其中为自然对数的底数.
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)设函数，
①若，求函数的单调区间，并写出函数有三个零点时实数的取值范围；
②当时，分别为函数的极大值点和极小值点，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

4 . 设数集S满足：①任意，有﹔②对任意x，（x，y可以取相同值），有或，则称数集S具有性质P．
(1)判断数集和是否具有性质P，并说明理由；
(2)若数集且具有性质P．
（i）当时，判断是否一定构成等差数列，说明理由；
（ⅱ）若，数集B中的每个元素均为自然数且，求数集B中所有元素的和的所有可能值．

5 . 已知．
(1)求函数的极值；
(2)求证：对任意正整数n，有；
(3)记，求整数a，使得．

7 . 已知的三个顶点都在椭圆上.
(1)设它的三条线段，，的中点分别为，，，且三条边所在线的斜率分别为，且均不为0.点为坐标原点，若直线，，的斜率之和1.求证：为定值；
(2)当是的重心时，求证：的面积是定值；
(3)如图，设的边所在直线与轴垂直，垂足为椭圆右焦点，过点分别作直线与椭圆交于（不同于A，B两点），连接与分别交于，求证：.

8 . 已知函数.
(1)若在上周期为，求的值；
(2)当时，判断函数在上零点的个数：
(3)已知在上恒成立，求实数的取值范围.

9 . 设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知．
(1)若关于x的方程有解，求实数a的最小值；
(2)证明不等式；
(3)类比（2）中不等式的证明方法，尝试证明：（，e为自然对数的底数）