1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式恒成立，求的取值范围；
(3)当时，试判断函数的零点个数，并给出证明．

3 . 已知椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为．

(1)求椭圆的方程；
(2)设P是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、，设、分别为、的内切圆半径，求的最大值．

4 . 已知函数，为的导函数，函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)已知有两个极值点且， 求实数的取值范围．

5 . 已知是实数，函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个相异的零点且，求证：．

6 . 已知函数，，为的导函数．
（1）若，求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若恰有一个零点，求的取值范围．

7 . 设函数.
(1)当时，求函数的单调区间.
(2)当时，讨论函数与图像的交点个数.

8 . 已知椭圆：过点，且离心率为，过点的直线与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点为椭圆的右顶点，探究：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中，，分别是直线、的斜率）

9 . 设函数，.
（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.

10 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.