1 . 若平面有不共线的五点A，B，C，D，O，记，，，，满足.，，则的最小值为______．

2 . 已知，不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 对于定义在R上的连续函数，若存在常数t（），使得对任意的实数x都成立，则称是阶数为t的回旋函数．
(1)试判断函数是否是一个阶数为的回旋函数，并说明理由；
(2)若是回旋函数，求实数ω的值；
(3)若回旋函数（）在[0，1]上恰有2024个零点，求ω的值．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，A，B点的坐标分别为和，设的面积为S，内切圆半径为r，当时，记顶点M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为，.
（i）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数，使得当时，；
（ii）若，当最大时，求四边形EPFQ的面积.

5 . 下列不等式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设为正整数，已知函数，，. 当时，记，其中. 则（     ）

A．，；

B．，；

C．若，则；

D．若，则.

7 . 抛掷一枚不均匀的硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，记次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为，则数列的通项公式____________．

9 . 设函数在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中）.定义：若在区间上恒成立，则称函数在区间上为凸函数.已知，（）.
(1)判断函数在区间上是否为凸函数，说明理由；
(2)已知函数为上的凸函数，求的取值范围，并证明：函数图象上任意一点的切线总在的图象的上方；
(3)若，求函数（）的最小值.

10 . 关于x的方程有实根，则的最小值为______．