1 . 已知函数.
(1)若过点可作曲线两条切线，求的取值范围；
(2)若有两个不同极值点.
①求的取值范围；
②当时，证明：.

2 . 已知函数（其中为实数）．
(1)若，证明：；
(2)探究在上的极值点个数．

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：.

4 . 如图，在三棱台中，在边上，平面平面，，，，，．

(1)证明：；
(2)若且的面积为，求与平面所成角的正弦值．

5 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程的两根互为相反数.
①求实数的值；
②若，且，证明：.

6 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若存在两个不同的零点，且.求证：.

7 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且的周长为.
(1)求的方程；
(2)求面积的取值范围；
(3)若轴于点M，轴于点N，直线AN与BM交于点C，求证：点C在一条定直线上，并求此定直线．

8 . 已知函数，当时，．
(1)求的取值范围；
(2)求证：（）．

9 . 已知函数．
(1)若对时，，求正实数a的最大值；
(2)证明：；
(3)若函数的最小值为m，证明：方程有唯一的实数根，（其中是自然对数的底数）

10 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)证明：当时，.