高中数学综合库练习题及答案-2022年福建高中数学-困难-第9页-组卷网

2021高三上·山东·专题练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用二次求导法解决导数问题

1 . 已知函数

，

.
（1）若

，求曲线

在点

处的切线方程；
（2）设

，若

，求

的取值范围．

2021-04-14更新 | 1817次组卷 | 7卷引用：福建省晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期12月联考数学试题

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2018·云南昆明·二模

单选题 | 困难(0.15) |

根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

2 . 已知函数

，若

是函数

的唯一极值点，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2022-02-22更新 | 3235次组卷 | 37卷引用：福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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20-21高一上·浙江金华·期末

单选题 | 困难(0.15) |

三角函数图象的综合应用

名校

3 . 函数

，已知

为

图象的一个对称中心，直线

为

图象的一条对称轴，且

在

上单调递减．记满足条件的所有

的值的和为

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-26更新 | 7456次组卷 | 32卷引用：福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题

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2020·天津·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数证明不等式

4 . 已知函数

，

，其中

，

是

的一个极值点，且

.
（1）讨论函数

的单调性；
（2）求实数

和a的值；
（3）证明

（

）.

2020-10-18更新 | 1337次组卷 | 16卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题

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19-20高二下·山东烟台·期末

多选题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数图象及性质

名校

5 . 已知函数

，下述结论正确的是（）

A．

存在唯一极值点

，且

B．存在实数

，使得

C．方程

有且仅有两个实数根，且两根互为倒数

D．当

时，函数

与

的图象有两个交点

2020-09-02更新 | 2165次组卷 | 13卷引用：福建省三明市教研联盟校2021-2022学年高二下学期半期（期中）联考数学试题

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19-20高一上·山西运城·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

与二次函数相关的复合函数问题函数与方程的综合应用由奇偶性求参数

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值转化法判断函数零点个数

6 . 已知函数

，

，且函数

是偶函数．
（1）求

的解析式；
（2）若不等式

在

上恒成立，求

的取值范围；
（3）若函数

恰好有三个零点，求

的值及该函数的零点

2020-09-15更新 | 2340次组卷 | 17卷引用：福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题

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19-20高三下·江西·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

7 . 已知函数

的定义域为

，其导函数为

，

对

恒成立，且

，则不等式

的解集为（）

A．

B．

C．

D．

2020-05-06更新 | 2115次组卷 | 7卷引用：福建省宁德市柘荣县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

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2020·河南濮阳·一模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

已知函数最值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数解决恒能成立问题参变分离法解决导数问题

8 . 不等式

对于定义域内的任意

恒成立，则

的取值范围为__________.

2020-04-14更新 | 1597次组卷 | 4卷引用：福建省三明市教研联盟校2021-2022学年高二下学期半期（期中）联考数学试题

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19-20高三下·浙江·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

证明线面垂直求线面角线面角的向量求法

名校

解题方法

转化与化归思想

9 . 如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC=

，∠B₁BD=

，

（1）求证：直线AC⊥平面BDB₁；
（2）求直线A₁B₁与平面ACC₁所成角的正弦值.

2020-03-19更新 | 5203次组卷 | 10卷引用：福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题

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19-20高二上·海南海口·期末

多选题 | 困难(0.15) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

，

的图象与直线

分别交于

、

两点，则（）

A．

的最小值为

B．

使得曲线

在

处的切线平行于曲线

在

处的切线

C．函数

至少存在一个零点

D．

使得曲线

在点

处的切线也是曲线

的切线

2020-02-16更新 | 3108次组卷 | 15卷引用：福建省宁德市柘荣县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

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