1 . 已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点，且，证明：．

2 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)讨论函数的零点个数.

3 . 在锐角中，，点O为的外心．
(1)若，求的最大值；
(2)若．
①求证：；
②求的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若为函数的正零点，证明：．

5 . 已知，若函数有且只有2个零点，则实数的取值范围为（　　）

A．	B．
C．	D．

6 . 设函数，若对任意，存在实数，使得，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1，2，，n，且，，定义X的信息熵，则下列判断中正确的是（       ）
①若，则
②若，则；
③若，则当时，取得最大值
④若，随机变量Y所有可能的取值为1，2，，m，且，则

A．①②

B．②③

C．①②④

D．①②③④

8 . 已知函数．
(1)讨论函数在上的单调性；
(2)若，函数有两个极值点，证明：．

9 . 已知函数在定义域内有两个不同的零点，．
(1)求证：
(2)已知，若存在，不等式对任意的总成立，求的取值范围．