1 . 已知抛物线：（）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作直线交于，两点，过点，分别作的切线与，与相交于点，过点作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点，、、、分别与轴交于点、、、.记、、、的面积分别为、、、.若，求直线的方程.

2 . 已知，点为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，下列说法正确的是（       ）

A．若圆，则圆与圆有四条公切线

B．若满足，则

C．直线的方程为

D．的最小值为

3 . 已知，曲线：与：没有公共点.
(1)求的取值范围；
(2)设一条直线与，分别相切于点，.证明：
（i）；
（ⅱ）.

4 . 小明进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5.
(1)若小明共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率；
(2)若小明进行两组训练，第一组投篮3次，投中次，第二组投篮2次，投中次，求；
(3)记表示小明投篮次，恰有2次投中的概率，记表示小明在投篮不超过n次的情况下，当他投中2次后停止投篮，此时一共投篮的次数（当投篮n次后，若投中的次数不足2次也不再继续投），证明：.

5 . 已知，则在下列关系①；②；③；④中，能作为“”的必要不充分条件的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 正多面体又称为柏拉图立体，是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令（均为正整数），我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合，例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合，正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合，等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时，求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值；
(2)当正面体在棱长为的正面体内，且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时，求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积；
(3)已知正面体的每个面均为正五边形，正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
（第一问答对得2分，第二问满分8分，两题均作答，以第一问结果给分）
第一问：求棱长为的正面体的表面积；
第二问：求棱长为的正面体的体积.

7 . 已知点集．设非空点集，若对中任意一点，在中存在一点（与不重合），使得线段上除了点外没有中的点，则中的元素个数最小值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱贯穿构成，正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的底面，正四棱锥的侧棱长为，底面边长为6，正四棱柱的底面边长为是正四棱锥的侧棱和正四棱柱的侧棱的交点，则__________.

   

9 . 设，，则下列说法正确的是______．
①；
②若在定义域内单调，则；
③若，则恒成立；
④若，则的所有零点之和为0．

10 . 对于非空有限整数集X，，定义，对现有两个非空有限整数集A，B，已知且．
(1)当时求集合B；
(2)证明：；
(3)当且时，任取构造函数问：当a，b取何值时，的最小值最小?