1 . 已知定义域为的函数满足，的部分解析式为，则下列说法正确的是（       ）

A．函数在上单调递减

B．若函数在内满足恒成立，则

C．存在实数，使得的图象与直线有7个交点

D．已知方程的解为，则

2 . 若定义在区间上的函数，其图象上存在不同两点处的切线相互平行，则称函数为区间上的“曲折函数”，“现已知函数.
(1)证明：是上的“曲折函数”；
(2)设，证明：，使得对于，均有.

3 . 某校高三年级有个班，每个班均有人，第（）个班中有个女生，余下的为男生.在这n个班中任取一个班，再从该班中依次取出三人，若第三次取出的人恰为男生的概率是，则_________.

4 . 如图，正六棱柱的各棱长均为1，下列选项正确的有（     ）

A．过A，，三点的平面截该六棱柱的截面面积为

B．过A，，三点的平面将该六棱柱分割成体积相等的两部分

C．以A为球心，1为半径的球面与该六棱柱的各面的交线总长为

D．以A为球心，2为半径的球面与该六棱柱的各面的交线总长为

5 . 三个互不相同的函数与在区间上恒有或恒有，则称为与在区间上的“分割函数”.
(1)设，试分别判断是否是与在区间上的“分割函数”，请说明理由；
(2)求所有的二次函数（用表示，使得该函数是与在区间上的“分割函数”；
(3)若，且存在实数，使得为与在区间上的“分割函数”，求的最大值.

6 . 已知双曲线为双曲线的右焦点，过作直线交双曲线于两点，过点且与直线垂直的直线交直线于点，直线交双曲线于两点.
(1)若直线的斜率为，求的值；
(2)设直线的斜率分别为，且，记，试探究与满足的方程关系，并将用表示出来.

7 . 已知当时，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知，函数，则（       ）

A．对任意，，存在唯一极值点

B．对任意，，曲线过原点的切线有两条

C．当时，存在零点

D．当时，的最小值为1

9 . 2021年9月15日至17日，世界新能源汽车大会在海南海口召开，大会着眼于全球汽车产业的转型升级和生态环境的持续改善.某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车.为了推广该款新能源汽车，购买新能源汽车将会得到相应的补贴，标准如下：

购买的新能源汽车价格（万元）
补贴（万元）	5	7	10	15

(1)本月在A市购买新能源汽车的4000人中随机抽取300人，统计了他们购买的新能源汽车的价格并制成了如下表格（这4000人购买的新能源汽车价格都在60-100万元之间）利用样本估计总体，试估计本月A市的补贴预算（单位：亿元，保留两位小数）

(2)该公司对这款新能源汽车的单次最大续航里程进行了测试，得到了单次最大续航里程与售价的关系如下表.根据数据可知与具有线性相关关系，请建立与的回归方程（系数精确到）.周小姐想要购买一辆单次最大续航为的该款新能源汽车，请根据回归方程计算周小姐至少要准备多少钱（单位：万元，保留两位小数）

售价x（万元）	66	70	73	81	90
单次最大续航里程	200	230	260	325	405

(3)某汽车销售公司为促进消费者购买该新款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，活动规则如下：箱子里有2个红球，1个黄球，1个蓝球，客户从箱子里随机取出一个球（每一个球被取出的概率相同），确定颜色后放回，连续抽到两个红球时游戏结束，取球次数越少奖励越好，记取次球游戏结束的概率为.周小姐参与了此次活动，请求周小姐取球次数的数学期望.

10 . 已知点到点的距离比到轴的距离大1，记点的轨迹为.直线与椭圆相切.与在第一象限的交点为，且曲线在点处的切线斜率乘积为.设的上，左顶点为.将直线与围成的图形绕轴旋转形成一个旋转体，则该旋转体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．