1 . 同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，则“两个点数之和不小于4”的概率为__________.

2 . 生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型：，其中，，是正数，表示初始时刻种群数量，叫做种群的内秉增长率，是环境容纳量.可以近似刻画时刻的种群数量.下面给出四条关于函数的判断正确的有（       ）

A．如果，那么存在，；

B．如果，那么对任意，；

C．如果，那么存在，在点处的导数；

D．如果，那么的导函数在上存在最大值.

3 . 已知事件A、B发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（       ）

A．若A与B相互独立，则

B．若，则事件与B相互独立

C．若A与B互斥，则

D．若B发生时A一定发生，则

4 . 已知椭圆的短轴长为4，离心率为．直线与椭圆交于两点，点不在直线l上，直线与交于点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的斜率．

5 . 如图，由正四棱锥截去一部分后得到四棱台，，分别为四边形ABCD，的对角线交点，，，，则下列结论正确的是（       ）

A．几何体是三棱柱	B．几何体是三棱台
C．四棱台的体积为	D．直线与直线所成角的正切值为

6 . 已知，则（       ）

A．	B．
C．	D．的最大值为24

7 . 已知数列中，，若对任意，则数列的前项和______．

8 . 某校2023年秋季入学考试，某班数学平均分为125分，方差为．成绩分析时发现有三名同学的成绩录入有误，同学实际成绩137分，被错录为118分；同学实际成绩115分，被错录为103分；同学实际成绩98分，被错录为129分，更正后重新统计，得到方差为，则与的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

9 . 如图，三棱台中，平面平面，．的面积为1，⊥且与底面所成角为．
   
(1)求A到平面的距离；
(2)求面与面所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.