1 . 已知复数满足，则的最小值为______.

2 . 已知函数．
(1)若是上的单调函数，求的取值范围；
(2)当时，求在的最小值．

3 . 在三棱锥中，，平面，点在平面内，且满足平面平面，．

   

(1)求证：；
(2)当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

4 . 在中，角的对边分别为．
(1)求；
(2)若的面积为边上的高为1，求的周长．

6 . 如图：已知三点、、都在椭圆上．

(1)若点、、都是椭圆的顶点，求的面积；
(2)若直线的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；
(3)若直线的斜率为2，设直线的斜率为，直线的斜率为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．

7 . 如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为棱的中点，．

(1)求三棱锥的体积．
(2)在上是否存在一点，使得平面平面.如果存在，请说明点位置并证明.如果不存在，请说明理由.

8 . 已知袋子中有a个红球和b个蓝球，现从袋子中随机摸球，则下列说法中正确的是_________.
①每次摸1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第2次摸到红球的概率为
②每次摸1个球，摸出球观察颜色后不放回，则第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为
③每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，连续摸n次后，摸到红球的次数X的方差为
④从中不放回摸个球，摸到红球的个数X的概率是

9 . 设随机变量的分布，则_________.

10 . 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面是棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若二面角为，求异面直线与所成角的正切值.