解题方法
1 . 如图，某快递小哥从A地出发，沿小路
以平均时速20km/h，送快件到C处，已知
，
，
，
，
．
的面积．
(2)快递小哥出发25分钟后，公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路
追赶，若汽车平均时速50km/h，问汽车能否先到达C处？
以平均时速20km/h，送快件到C处，已知，，，，．
的面积．(2)快递小哥出发25分钟后，公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路
追赶，若汽车平均时速50km/h，问汽车能否先到达C处？
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2 . 设复数
，
．
(1)若
在复平面上所对应的点在第一象限，求a的取值范围；
(2)若
为纯虚数，求
．
，．(1)若
在复平面上所对应的点在第一象限，求a的取值范围；(2)若
为纯虚数，求．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
是
上的单调函数，求
的取值范围；
(2)当
时，求在
的最小值．
．(1)若
是上的单调函数，求的取值范围；(2)当
时，求在的最小值．
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2024-06-16更新
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175次组卷
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2卷引用：上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
名校
4 . 在三棱锥
中，
，
平面
，点
在平面内，且满足平面
平面
，
．
；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求三棱锥
的体积．
中，，平面，点在平面内，且满足平面平面，．
；(2)当二面角
的余弦值为时，求三棱锥的体积．
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2024-06-11更新
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625次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2024届高三下学期三模考试数学试题
名校
解题方法
5 . 在
中，角
的对边分别为
．
(1)求
；
(2)若的面积为
边上的高为1，求的周长．
中，角的对边分别为．(1)求
；(2)若
的面积为边上的高为1，求的周长．
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2024-05-13更新
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2836次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2024届高三下学期三模考试数学试题
上海市建平中学2024届高三下学期三模考试数学试题江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学试题（已下线）专题03 解三角形问题总结-《期末真题分类汇编》（江苏专用）福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期期末模拟考试数学试题
解题方法
6 . 如图：已知三点、
、
都在椭圆
上．、、都是椭圆的顶点，求
的面积；
(2)若直线
的斜率为1，求弦中点
的轨迹方程；
(3)若直线的斜率为2，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，是否存在定点，使得
恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．
、、都在椭圆上．
、、都是椭圆的顶点，求的面积；(2)若直线
的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；(3)若直线
的斜率为2，设直线的斜率为，直线的斜率为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．
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7 . 如图，在直四棱柱
中，底面
为正方形，为棱
的中点，
．
的体积．
(2)在
上是否存在一点，使得平面
平面
.如果存在，请说明点位置并证明.如果不存在，请说明理由.
中，底面为正方形，为棱的中点，．
的体积．(2)在
上是否存在一点，使得平面平面.如果存在，请说明点位置并证明.如果不存在，请说明理由.
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2024-05-09更新
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2239次组卷
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7卷引用：上海市育才中学2023-2024学年高三下学期5月质量调研考试数学试题
上海市育才中学2023-2024学年高三下学期5月质量调研考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题（已下线）11.3.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）（已下线）专题01 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）山东省潍坊市部分学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2024届高三高考考前热身数学（文）试题
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，已知底面为矩形，侧面
是正三角形，侧面
底面
是棱
的中点，
.
平面
；
(2)若二面角
为
，求异面直线与
所成角的正切值.
中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面是棱的中点，.
平面；(2)若二面角
为，求异面直线与所成角的正切值.
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2024-05-08更新
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3524次组卷
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9卷引用：上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷
上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷上海市上海师范大学附属外国语学校2024届高三热身考试数学试卷（已下线）专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）广东省河源市部分学校2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷广东省清远市南阳中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（期中）数学试题陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题浙江省杭州市联谊学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
9 . 某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为97%．
(1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率．设事件
“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件
“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知
，证明： 
．
(1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率．设事件
“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知，证明： ．
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2024-04-26更新
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3507次组卷
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3卷引用：上海市交通大学附属中学2024届高三5月阶段测试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知函数
，其图象在点
处的切线方程为
.
(1)求函数
的解析式；
(2)求函数在区间
上的最值.
，其图象在点处的切线方程为.(1)求函数
的解析式；(2)求函数
在区间上的最值.
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2024-04-22更新
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687次组卷
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4卷引用：上海市行知中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
上海市行知中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）专题05导数及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 导数在研究函数性质的应用【高二人教B】甘肃省武威第十八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
