1 . 如图，四边形ABCD内接于圆O，圆O的半径，，．

(1)求的大小以及线段AB的长；
(2)求四边形ABCD面积的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)函数在定义域上为增函数，求的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：.

4 . 已知函数．
(1)当时，请判断的极值点的个数并说明理由；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 某学校为了丰富学生的课外活动，利用了课余时间举行了课外趣味投篮.在投篮活动中，每位学生投篮若干次，每一次投篮的计分方法如下：第1次投篮，投中得2分，不中得1分，从第2次投篮开始，投中则获得上一次投篮所得分数两倍的得分，不中得1分，学生参加了投篮活动，该同学每次投篮投中的概率都为，每次投篮是否投中互不影响.
(1)设表示学生前2次投篮的得分之和，求的分布列；
(2)记学生第次投篮所得分数的数学期望为，求，，，并猜想当时，与之间的关系式.（不必写推导过程）

7 . 如图，边长为4的正方形中，点分别为的中点.将，分别沿折起，使三点重合于点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的正弦值.

8 . 已知棱长为1的正方体中.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成的角.

9 . 在中，角的对边分别是，满足.
(1)求角的大小；
(2)若点在边上，且是的角平分线，且，求的最小值.

10 . 已知中三个内角所对的边为，且.
(1)若，求的值；
(2)若时，求的周长.