1 . 设实系数一元二次方程①，有两根，
则方程可变形为，展开得②，
比较①②可以得到
这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理.
设方程有三个根，则有③
(1)证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；
(2)已知函数恰有两个零点.
（i）求证：的其中一个零点大于0，另一个零点大于且小于0；
（ii）求的取值范围.

2 . 如图，在四棱锥中，，底面为矩形，对角线与相交于点，点到平面的距离为为的中点．

(1)求证：平面．
(2)求三棱锥的体积．

4 . 已知向量是平面内的一组基底，且与的夹角为锐角，
(1)求证三点共线．
(2)设，若的最小值是，求锐角的值．

5 . 定义运算：，已知函数，．
(1)若函数的最大值为0，求实数a的值；
(2)若函数存在两个极值点，，证明：；
(3)证明：．

6 . 已知函数的定义域为，对任意，都满足，且.当时，，且.
(1)求，的值；
(2)用函数单调性的定义证明在上单调递增；
(3)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当，时，函数的图象与函数的图象有两个交点，．
①求证：；
②比较与的大小．

8 . 如图，在三棱柱中，，点在底面ABC的射影为BC的中点，为的中点.

(1)证明:平面.
(2)求二面角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，，，，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，点满足，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 如图，在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.