1 . 下列说法正确的是（       ）

A．命题“”的否定是“”

B．若，则“”是“”的必要不充分条件

C．若事件满足，则是对立事件

D．若事件满足，则事件相互独立

2 . 下列说法中正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，则存在唯一实数使得

C．两个非零向量，，若，则与共线且反向

D．若是的重心，则

3 . 新宁崀山景区是世界自然遗产､国家5A级景区，其中“八角寨”景区和“天下第一巷”景区是新宁崀山景区的两张名片.为了合理配置旅游资源，现对已游览“八角寨”景区且尚未游览“天下第一巷”景区的游客进行随机调查，若不游览“天下第一巷”景区记2分，若继续游览“天下第一巷”景区记4分，假设每位游客选择游览“天下第一巷”景区的概率均为，游客之间选择意愿相互独立.
(1)从游客中随机抽取2人，记总得分为随机变量，求的数学期望；
(2)（i）记表示“从游客中随机抽取人，总分恰为分”的概率，求的前4项和；
（ii）在对游客进行随机问卷调查中，记表示“已调查过的累计得分恰为分”的概率，探求与的关系，并求数列的通项公式.

4 . 已知是椭圆上的一点，为椭圆的左､右焦点，为其短轴的两个端点，是与的等差中项.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于点，与圆切于点，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

5 . 已知函数.
(1)讨论函数在定义域内的单调性；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

6 . 如图所示，在三棱台中，平面平面，，.

   

(1)证明：；
(2)当二面角为时，求三棱台的体积.

7 . 在中，角的对边分别为，已知.
(1)求的值；
(2)若，求的面积.

8 . 已知等差数列的公差不为，，且，，成等比数列.
(1)求数列的前项和；
(2)记，证明：.

9 . 已知双曲线的右焦点为，点在双曲线上，且关于原点对称.若的面积为，则双曲线的离心率为__________.

10 . 某市2022年高二数学联考学生成绩，且.现从参考的学生中随机抽查3名学生，则恰有1名学生的成绩超过100分的概率为__________.