1 . 对于定义在
上的函数
，若存在距离为
的两条平行直线
和
，使得对任意的
都有
，则称函数
有一个宽度为的通道，
与
分别叫做函数的通道下界与通道上界．
(1)若
，请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；
(2)若
，证明：
存在宽度为2的通道；
(3)探究
是否存在宽度为
的通道？并说明理由．
上的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽度为的通道，与分别叫做函数的通道下界与通道上界．(1)若
，请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；(2)若
，证明：存在宽度为2的通道；(3)探究
是否存在宽度为的通道？并说明理由．
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解题方法
2 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、八角攒尖．如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体（圆锥与圆柱的底面重合且半径相等），已知此组合体中圆柱底面的半径为4，圆锥与圆柱的高相等，若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 2023年8月3日，公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行”优化措施，其中第二条提出推动缓解停车难问题．在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上，因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位，支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享．某医院门口设置了限时停车场（停车时间不超过60分钟），制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟的免费，超过15分钟但不超过30分钟收费3元，超过30分钟但不超过45分钟收费9元，超过45分钟但不超过60分钟收费18元，超过60分钟必须立刻离开停车场．甲、乙两人相互独立地来该停车场停车，且甲、乙的停车时间的概率如下表所示：
设此次停车中，甲所付停车费用为
，乙所付停车费用为
．
(1)在
的条件下，求
的概率；
(2)若
，求随机变量
的分布列与数学期望．
| 停车时间/分钟 |  |  |  |  |
| 甲 |  |  | |  |
| 乙 |  |  |  |  |
，乙所付停车费用为．(1)在
的条件下，求的概率；(2)若
，求随机变量的分布列与数学期望．
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7日内更新
|
974次组卷
|
3卷引用：湖南省邵阳市绥阳县2024届高三下学期冲刺（一）数学试卷
4 . “四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知函数
的定义域为
，
为奇函数，
为偶函数，且对任意的
，
，都有
，则（ ）
的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（ ）| A．是奇函数 | B． |
C．的图象关于 对称 | D． |
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6 . 已知复数
，则在复平面内，
所对应的点的坐标为______ ．
，则在复平面内，所对应的点的坐标为
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7 . 记
为公比小于1的等比数列
的前
项和，
，
，则
（ ）
为公比小于1的等比数列的前项和，，，则（ ）| A．6 | B．3 | C．1 | D． |
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解题方法
8 . 若点
在双曲线
的一条渐近线上，则
的离心率为（ ）
在双曲线的一条渐近线上，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 
且
，则
等于______________ ．
且，则等于
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10 . 下列命题正确的是（ ）
A． 在 处的切线方程为 |
B．函数 的定义域为 |
C．方程 在区间 上有实数根 |
D．直线 与圆 的位置关系是相交 |
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