1 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．己知椭圆．则椭圆的蒙日圆方程为______________；若一矩形的四条边与椭圆均相切，则此矩形面积的最大值为______________．

2 . 已知椭圆的离心率为．其左、右顶点分别为，上，下顶点分别为，且四边形的面积为4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，直线与交于点．求证：点在定直线上．

3 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，由此可以推广得到：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，利用题目中的推广结论，若函数的图象关于点成中心对称，则______.

4 . 已知函数，.
(1)求函数在区间上的最小值；
(2)若函数，且的图象与的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，若方程有四个不等的实根，，，且，则下列结论正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．取值范围为

6 . 在平面直角坐标系中，已知，圆，在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数），则的坐标为_________．

7 . 东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．某数学兴趣小组通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形ABC，对于图2，下列结论正确的是（       ）
   

A．这三个全等的钝角三角形可能是等腰三角形

B．若，则与夹角的余弦值为

C．若，则的面积是面积的19倍

D．若，，则内切圆的半径为

8 . 在锐角中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的最小值为______．

9 . 已知函数的相邻两对称轴间的距离为．
(1)求的值；
(2)证明：；
(3)令，记方程，在上的根从小到大依次为，若，试求的值．

10 . 已知A，B分别是轴和轴上的两个动点，，若动点满足，若，则的取值范围为______．