1 . 已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且.
(1)若为纯虚数，求；
(2)若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.
①是否存在实数a，b，使向量逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；
②若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值.

2 . 已知函数的图象关于原点对称．
(1)判断函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)设函数（且）在上的最小值为1，求的值．

3 . 如图，在中，．

   

(1)用，表示，；
(2)若点满足，证明：，，三点共线．

5 . 若是纯虚数（其中是虚数单位），则正整数的最小值为________.

6 . 已知函数（其中常数）的最小正周期为．
(1)求函数的表达式；
(2)作出函数，的大致图象，并指出其单调递减区间；
(3)将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若实数满足，且的最小值是，求的值．

7 . 若复数满足，，且（为虚数单位），则的最小值为______．

8 . 已知点的坐标为，将绕坐标原点顺时针旋转至.则点的坐标为______.

9 . 设、，已知（为虚数单位）是方程的一个根．
(1)求、的值；
(2)设方程的另一根为，复数、对应的向量分别是、．若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围．

10 . 已知个两两互不相等的复数，满足，且，其中；，则的最大值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6