1 . 如图，在三棱锥中，平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且，，.

(1)证明：.
(2)求二面角的正切值.

2 . 请将以下复数表示为三角形式（辐角取主值）：
(1)；
(2)；
(3)-1

3 . （多选）一组数据，，，，的平均值为5，方差为2，极差为7，中位数为6，记，，，，的平均值为，方差为，极差为，中位数为，则（    ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，已知正方体顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点A处，记点移动次后仍在底面上的概率为.

(1)求；
(2)①求证：数列是等比数列；
②求.

5 . 设D为ABC所在平面内一点，则（　）

A．	B．
C．	D．

6 . 为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类，已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为．
(1)求小明同学在两次借阅过程中恰有一次借阅“期刊杂志”的概率；
(2)求小明同学在两次借阅过程中，第二次借阅的是“文献书籍”的概率．

7 . 2024年1月4日，教育部在京召开全国“双减”工作视频调度会，会议要求进一步提高双减政治站位，将“双减”工作作为重中之重，坚定不移推进，成为受老师和家长关注的重要话题．某学校为了解家长对双减工作的满意程度进行问卷调查（评价结果仅有“满意”、“不满意”），从所有参与评价的对象中随机抽取120人进行调查，部分数据如表所示（单位：人）：

	满意	不满意	合计
男性		10	50
女性	60
合计			120

(1)请将列联表补充完整，试根据小概率值的独立性检验，能否认为“对双减工作满意程度的评价与性别有关”？
(2)若将频率视为概率，从所有给出“满意”的家长中随机抽取3人，用随机变量表示被抽到的男性家长的人数，求的分布列；
(3)在抽出的120人中，从给出“满意”的家长中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“不满意”的对象中抽取人．现从这人中，随机抽出2人，用随机变量表示被抽到的给出“满意”的女性家长的人数．若随机变量的数学期望不小于1，求的最大值．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 已知向量，．
(1)若且，求x的值；
(2)记，R．
①求的单调增区间；
②若任意，均满足，求实数m的取值范围．

9 . 如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（     ）

A．	B．
C．	D．

10 . 有0，1，2，3，4，5这六个数字.
(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？
(2)能组成多少个无重复数字且能被25整除的四位数?
(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数?