1 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求二面角的余弦值．

2 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

3 . 已知数列满足：，，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)是否存在使得数列为等差数列?若存在，求的值及数列的前项和；否则，请说明理由.

4 . 如图所示，在矩形中，，，点是线段的中点，把三角形沿折起，设折起后点的位置为，是的中点.

（1）求证：无论在什么位置，都有平面；
（2）当点在平面上的射影落在线段上时，若三棱锥的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积.

5 . 在数列中，已知，（）．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；
（3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，四棱锥中，底面，且底面为平行四边形，若，，.

（1）求证：面面；
（2）若，求点到平面的距离.

7 . 设函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）设，求证：在上恒成立.

8 . 如图，在平行四边形中，，，，分别是和的中点，将沿着向上翻折到的位置，连接，.

（1）求证：平面；
（2）若翻折后，四棱锥的体积，求的面积.

9 . 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直.
（1）判断的零点的个数，并说明理由；
（2）证明：对恒成立.

10 . 四棱锥中,底面,四边形是菱形,且,.

（1）求证:平面平面;
（2）设点为棱的中点,求直线与平面所成角的正弦值.