1 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积．
(1)求；
(2)若,，求．

2 . 如图，矩形中，是对角线，设，已知正方形和正方形分别内接于和，则的取值范围为______.

3 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.
(1)写出曲线的普通方程；
(2)设为曲线上的一点，将绕原点顺时针旋转得到.当运动时，设点的轨迹是，求曲线的直角坐标方程.

4 . 为了营造浓厚的读书氛围，激发学生的阅读兴趣，净化学生的精神世界，赤峰市教育局组织了书香校园知识大赛，全市共有名学生参加知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间内，组委会将初赛成绩分成组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)试估计这名学生初赛成绩的平均数及中位数（同一组的数据以该组区间的中间值作为代表）；（中位数精确到0.01）
(2)组委会在成绩为的学生中用分层抽样的方法随机抽取人，然后再从抽取的人中任选取人进行调查，求选取的人中恰有人成绩在内的概率.

5 . 已知双曲线的左右焦点分别为，点在的渐近线上，且满足.
(1)求的方程；
(2)点为的左顶点，过的直线交于两点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，证明：线段的中点为定点.

6 . 已知函数.
(1)若，求的极小值；
(2)若对任意的和，不等式恒成立，求的最大值.

7 . 已知数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式
(2)设，记数列的前项和为，证明．

8 . 将四个半径为的小球放入一个大球中，则这个大球表面积的最小值为________．

9 . 在边长为a的正方形中，E，F分别为，的中点，M、N分别为、的中点，现沿、、折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥，如图所示．

   

(1)在三棱锥中，求证：；
(2)求四棱锥的体积．

10 . 的展开式的常数项为________．