1 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，求证：当时，；
(3)对任意的，判断与的大小关系，并证明结论．

2 . 已知平行四边形中，，，且.若为边上一点，满足，若将三角形沿着折起，使得二面角为.

(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积.

3 . 已知当时，恒成立.
(1)求的取值范围；
(2)若，的最大值为，证明：.

4 . 已知直线过定点，动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点，，为上的两个动点，若，，恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在上，记平行四边形的面积为，求证：.

5 . 如图几何体中，底面是边长为2的正三角形，平面，若，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求该几何体的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，二面角的大小为，点到底面的距离为．

(1)若是的中点，求证：平面；
(2)若，求点到平面的距离．

7 . 如图所示，在三棱锥中，，，点O、D分别是、的中点，底面．
   
(1)求证：平面；
(2)当k取何值时，二面角的余弦值为？

8 . 椭圆的离心率为，上、下顶点与一个焦点围成的三角形的面积为．
(1)求椭圆C的方程：
(2)过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线过定点．

9 . 已知三棱柱，如图所示，是，上一动点，点、分别是、的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)当平面，且时，求三棱锥的体积．

10 . 在几何体中，底面是边长为2的正三角形．平面，若．

(1)求证：平面平面；
(2)是否在线段上存在一点，使得二面角的大小为．若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由．