1 . 一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为．记第n次向左跳动的概率为，则________；________．

2 . 如图所示，在长方体中，，.一平面截该长方体，所得截面为OPQRST，其中O，P分别为AD，CD的中点，，则______，______.

3 . 已知，其中，i为虚数单位.则实数_______，_______.

4 . 如图，在边长为4的正方体中，为的中点，点在正方体的表面上移动，且满足，当在上时，______.设点和满足条件的所有点构成的平面图形为，则直线与平面所成角正弦值的取值范围是______.

5 . 已知，是方程的两根，则______，______.

6 . 由函数图象上一点向圆引两条切线，切点分别为点，连接，当直线的横截距最大时，直线的方程为_________，此时_________．

7 . 在等腰梯形中，，若，则梯形周长的最大值为______，梯形面积的最大值为______.

   

8 . 已知函数，方程有五个不等实根，则实数的取值范围是______；令，则的最小值为______.

9 . 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止．现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白色圆玻璃球落入格子的编号为X，则随机变量X的期望与方差分别为____________，____________．

10 . 已知中，，则__________；若点都在圆上，且，则与夹角的余弦值为__________.