1 . 已知点是双曲线的右焦点，过的直线与交于两点，点与点关于原点对称，．若为线段上靠近点的四等分点，则的离心率为______．

2 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，直线与双曲线在第一、三象限分别交于点，为坐标原点.有下列结论：
①四边形是平行四边形；
②若轴，垂足为，则直线的斜率为；
③若，则四边形的面积为；
④若△为正三角形，则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是_________.

3 . 已知分别是双曲线的上、下焦点，经过点且与轴垂直的直线与的一条渐近线相交于点，且在第四象限，四边形为平行四边形，若的离心率的取值范围是，则直线的倾斜角的取值范围是______.

4 . 函数,的定义域为，的导函数的定义域为，若，，，，则的值为____________.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过且斜率为正的直线l与C交于A，B两点，且点A在x轴下方.设，，的内切圆的半径分别 为，，.若椭圆C的离心率为，且，则直线l的斜率为_______.

6 . 已知函数是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，.若，则实数a的取值范围是_____________.

7 . 已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是__________.

8 . 已知数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，若表示不超过的最大整数，如，，则数列的前2000项的和为______.

9 . 若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为__________．

10 . 在中，，，，当取得最小值时，________．