1 . 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，可得到如图所示的分数三角形，成为“莱布尼茨三角形”，从莱布尼茨三角形可以看出，存在x使得，则x的值是_________.

2 . 在直三棱柱中，若，则直线到平面的距离为__________..

3 . 已知不等式恒成立，则实数a的取值范围是________.

4 . 如图所示，已知椭圆的左右焦点分别为，点在上，点在轴上， ，则的离心率为__________.
   

5 . 已知数列的通项公式，记为在区间内项的个数，则__________；使得不等式成立的的最小值为__________．

6 . 一排有个座位，如果每个座位只能坐人，现安排四人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有__________种用数字作答．

7 . 毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯组建的学派，他们长把沙滩上的沙粒或者小石子用数表示，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究，如图，图形中的圆点数分别是1、5、12、22…，以此类推，第五个图形对应的圆点数为___________．

8 . 数列的前项和，数列定义如下:对于正整数是使得不等式成立的所有中的最小值，则数列的前项和为____________.

9 . 数列满足，，其前项和为，则____，____.

10 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其意思可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形，将此图形绕轴旋转一周，得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为________．