1 . 甲、乙两位同学进行象棋比赛，采用五局三胜制（当一人赢得三局时，该同学获胜，比赛结束）．根据以往比赛成绩，每局比赛中甲获胜的概率都是，且各局比赛结果相互独立．若甲以获胜的概率不低于甲以获胜的概率，则p的取值范围为_________．

2 . 已知离散型随机变量服从两点分布，且，则随机变量的期望为_________．

3 . 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1、2、3、4外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择.现在已知甲选择了1号箱，若用表示i号箱有奖品，用表示主持人打开i号箱子，则______； ______.

4 . 已知函数，则______；若在上恒成立，则整数t的最小值为______．

5 . 若直线过抛物线的焦点且与抛物线交于两点，的中垂线交轴于点，则____________．

6 . 在的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为____________．

7 . 已知函数，若，对恒成立，则实数的取值范围为____________．

8 . 已知△ABC中，M为BC边上一个动点，若，则的最小值为_____．

9 . 设函数，关于x的方程有三个不等实根，则的取值范围是__________．

10 . 已知椭圆与双曲线（，）具有相同的左、右焦点、，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为__________.