名校
1 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
(1)讨论
的单调性；
(2)若方程
有两个不同的根
．
(i)求
的取值范围；
(ii)证明：
．
，其中为自然对数的底数．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不同的根．(i)求
的取值范围；(ii)证明：
．
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解题方法
2 . 已知
，
，直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积是4，记点的轨迹为曲线
(1)求的方程；
(2)不过
，
的直线
与交于
，
两点，直线
与
交于点
，点在直线
上，证明：直线过定点.
，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是4，记点的轨迹为曲线(1)求
的方程；(2)不过
，的直线与交于，两点，直线与交于点，点在直线上，证明：直线过定点.
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
.，分别为棱
，
上的动点（与端点不重合），且
.
平面
；
(2)若
，设平面
与平面所成的角为
，求
的最大值.
中，平面，，，.，分别为棱，上的动点（与端点不重合），且.
平面；(2)若
，设平面与平面所成的角为，求的最大值.
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解题方法
4 . 若数列
共有
项，对任意
都有
（为常数，且
），则称数列是关于
的一个积对称数列.已知数列
是关于的一个积对称数列.
(1)若
，
，
，求
的值；
(2)已知数列
是公差为
的等差数列，
，若
，
，求
和的值；
(3)若数列是各项均为正整数的单调递增数列，求证：
.
共有项，对任意都有（为常数，且），则称数列是关于的一个积对称数列.已知数列是关于的一个积对称数列.(1)若
，，，求的值；(2)已知数列
是公差为的等差数列，，若，，求和的值；(3)若数列
是各项均为正整数的单调递增数列，求证：.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
，
.
平面；
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面
与平面
夹角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，.
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面夹角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2024-05-14更新
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1676次组卷
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5卷引用：福建省南平市建阳区2023-2024学年高三预测绝密卷模拟预测数学试题
福建省南平市建阳区2023-2024学年高三预测绝密卷模拟预测数学试题山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟（（三模））数学试题山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测数学试题（三）（已下线）模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷（已下线）易错点4 忽视法向量夹角与二面角的关系
名校
解题方法
6 . 如图，已知四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，侧棱
底面，且
为侧棱
的中点．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
(3)若F为侧棱
的中点，求证：
平面
．
中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且为侧棱的中点．
平面；(2)求三棱锥
的体积．(3)若F为侧棱
的中点，求证：平面．
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2024-04-16更新
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2319次组卷
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4卷引用：福建省南平市高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
福建省南平市高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省南平高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试卷广东省茂名市高州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
7 . 在平面直角坐标系
中，动点到点
的距离比它到直线
的距离少1，记动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)将曲线按向量
平移得到曲线
（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线
；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；
(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
中，动点到点的距离比它到直线的距离少1，记动点的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)将曲线
按向量平移得到曲线（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
为的中点.
(1)证明：
；
(2)若平面
与平面
夹角的余弦值为
，求线段
的长.
中，平面，为的中点. (1)证明：
；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求线段的长.
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名校
9 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若
有两个零点，记较小零点为
，求证：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
有两个零点，记较小零点为，求证：.
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2023-08-20更新
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777次组卷
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5卷引用：福建省南平市建阳第二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
福建省南平市建阳第二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员【练】
10 . 已知椭圆
经过点
，且其右焦点
为
，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点
且不垂直于
轴的直线与椭圆交于
，
两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线
过定点．
经过点，且其右焦点为，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；(3)过点
且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点．
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2023-12-29更新
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245次组卷
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2卷引用：福建省南平市南平一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
