1 . 在中，角，，的对边分别是，，且．
(1)求角的大小；
(2)若，为的中点，，求.

2 . 已知．且，函数的最小正周期为．
(1)求函数的解析式与单调递增区间；
(2)在锐角中，内角的对边分别是，点在上，且平分，求的周长．

3 . 设的内角的对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若，角的平分线交边于，求的值.

4 . 如图，在高为2的正三棱柱中，是棱的中点．

(1)求该正三棱柱的体积；
(2)求三棱锥的体积；
(3)设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值．

5 . 记等差数列的前项和为，已知，且．
(1)求；
(2)若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数为奇函数．
(1)求的值；
(2)当时，求的单调区间和极值．

7 . 在中已知.
(1)求；
(2)若面积为，求的最小值.

8 . 如果数列满足：且，则称数列为阶“归化数列”．若数列还满足：数列项数有限为；则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若某6阶“归化数列”是等比数列，写出该数列的各项；
(2)若某13阶“归化数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”，且存在，使得，探究：数列能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.

9 . 已知双曲线过点，且离心率为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设过点且斜率不为0的直线与双曲线的左右两支交于，两点.问：在轴上是否存在定点，使直线的斜率与的斜率的积为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)若是锐角，且，求角的正弦值；
(3)在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，求周长的取值范围．