1 . 如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形，分别是的中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．

2 . 在中，三个内角所对的边分别为．已知的面积为，．
(1)求的值
(2)求的最小值．

3 . 已知复数．
(1)若复数为纯虚数，求；
(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面分别是中点.

(1)求证：平面；
(2)若为中点，求证：平面平面.

5 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)若当时，，求的取值范围．

6 . 如图，棱柱的底面是菱形，，所有棱长都为，，平面为的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点到直线的距离.

7 . 已知复数（为虚数单位）.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若，求实数的值.

8 . 高中必修课程结束之后，学生需要从物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中选择三科，继续学习选择性必修课程．某地记者为了了解本地区高一学生的选择意向，随机采访了100 名学生作为样本进行情况调研，得到下表：

组别	选考科目	频数
第1 组	历史、地理、政治	20
第2 组	物理、化学、生物	17
第 3 组	生物、历史、地理	14
第 4 组	化学、生物、地理	12
第5 组	物理、化学、地理	10
第6 组	物理、生物、地理	9
第7组	化学、历史、地理	7
第8组	物理、历史、地理	5
第 9 组	化学、生物、政治	4
第 10 组	生物、地理、政治	2
		合计： 100

(1)从样本中随机选1 名学生，求该学生选择了化学的概率；
(2)从第组、第组、第组中，随机选2名学生，记其中选择政治的人数为，求的分布列和期望．

9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数，若函数的导函数有两个不同的零点，，证明：.

10 . 已知A，B，C为的三内角，且其对边分别为a，b，c．若 且 ．
(1)求角A的大小；
(2)若，求的周长的取值范围．