1 . 如图，在四棱柱中，底面为菱形，其对角线与相交于点O，，，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正切值．

2 . 已知四边形为直角梯形，，，为等腰直角三角形，平面平面，E为的中点，，．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．
(3)求异面直线与所成角的余弦值；

3 . 已知（，且）.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)当时，求证：在上单调递增；
(3)设，已知，有不等式恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知椭圆经过点和，椭圆上三点与原点构成平行四边形.
(1)求椭圆的方程；
(2)若四点共圆，求直线的斜率.

6 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，
已知函数.
(1)求函数在处的阶帕德近似，并求的近似数精确到
(2)在（1）的条件下：
①求证：；
②若恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知复数（为虚数单位），求适合下列条件的实数的值；

(1)为实数；
(2)为虚数；
(3)为纯虚数．
(4)若z在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围．

8 . 三棱台中，若平面，，，，M，N分别是，中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

9 . 的内角的对边分别为，已知
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长.

10 . 在中，角所对的边分别为，已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．