1 . 已知椭圆
的右顶点为A，上顶点为B，椭圆的离心率为
，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆有唯一的公共点M（M在第一象限），此直线与y轴的正半轴交于点N，直线
与直线
交于点
，且
，求直线方程．
的右顶点为A，上顶点为B，椭圆的离心率为，且．(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆有唯一的公共点M（M在第一象限），此直线与y轴的正半轴交于点N，直线与直线交于点，且，求直线方程．
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名校
解题方法
2 . 已知
，
，且
在点
处的切线与直线
垂直．
(1)求实数
的值．
(2)若
的图象经过原点，且
，当
时，过点
的切线至少有
条，求实数
的取值范围．
(3)若
，且
，其中
，
均为正实数．证明：
．
，，且在点处的切线与直线垂直．(1)求实数
的值．(2)若
的图象经过原点，且，当时，过点的切线至少有条，求实数的取值范围．(3)若
，且，其中，均为正实数．证明：．
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3 . 在各项均为正数的等比数列
中，
，且
成等差数列.
(1)求等比数列的通项公式
和前n项和
；
(2)若数列
满足
，求数列的前
项和
的最大值.
(3)求数列
的前项和
中，，且成等差数列.(1)求等比数列
的通项公式和前n项和；(2)若数列
满足，求数列的前项和的最大值.(3)求数列
的前项和
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名校
解题方法
4 . 在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
，
．
(1)求：
的值．
(2)求：
的值．
(3)若
，求：的面积．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．(1)求：
的值．(2)求：
的值．(3)若
，求：的面积．
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5 . 已知
是等差数列，
是公比不为1的等比数列，
，
，
，且
是
与
的等差中项．
(1)求：数列和的通项公式．
(2)设
，求
.
(3)若对于数列、，在
和
之间插入
个
，组成一个新的数列
，记数列的前n项和为，求
．
是等差数列，是公比不为1的等比数列，，，，且是与的等差中项．(1)求：数列
和的通项公式．(2)设
，求.(3)若对于数列
、，在和之间插入个，组成一个新的数列，记数列的前n项和为，求．
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2023-12-27更新
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1744次组卷
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3卷引用：天津市第一百中学2024届高三上学期过程性诊断数学试题（二）
6 . 已知正项数列的前项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
前n项和；
(3)若
，数列的前项和为，求的取值范围.
的前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
前n项和；(3)若
，数列的前项和为，求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知圆心为C的圆经过点
和
，且圆心C在直线
上，
(1)求圆C的标准方程.
(2)过点
作圆的切线，求切线方程
(3)求x轴被圆所截得的弦长
和，且圆心C在直线上，(1)求圆C的标准方程.
(2)过点
作圆的切线，求切线方程(3)求x轴被圆所截得的弦长
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2023-12-20更新
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565次组卷
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2卷引用：天津市东丽区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
，
．
(1)求
的值；
(2)求
的值．
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．(1)求
的值；(2)求
的值．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
（
）的长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的离心率
；
(2)直线过点
且与椭圆有唯一公共点
，
为坐标原点，当
的面积最大时，求椭圆的方程.
（）的长轴长是短轴长的2倍.(1)求椭圆的离心率
；(2)直线
过点且与椭圆有唯一公共点，为坐标原点，当的面积最大时，求椭圆的方程.
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2023-12-20更新
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399次组卷
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4卷引用：天津市东丽区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10 . 设是等差数列，是等比数列．已知
，
，
，
(1)求和的通项公式以及
(2)设
，数列的前项和为，证明：
；
(3)设
，求数列
的前项和
是等差数列，是等比数列．已知，，，(1)求
和的通项公式以及(2)设
，数列的前项和为，证明：；(3)设
，求数列的前项和
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