1 . 2024年世界羽联赛已经开始，同时，也是奥运年，4年一度最精彩赛事即将来临！为了激发同学们的奥运精神，某校组织同学们参加羽毛球比赛，若甲、乙两位同学相约打一场羽毛球比赛，采用五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
(1)求甲以的比分获胜的概率；
(2)设表示比赛结束时进行的总局数，求的分布列及数学期望.

2 . 今年是中国共产党建党103周年，为庆祝中国共产党成立103周年，某高中决定开展“学党史，知奋进”党史知识竞赛活动，为了解学生的获奖情况与选修历史学科之间的关系，在全校随机选取了选修历史和不选修历史各50人作为样本，设事件“获奖”，“选修历史”，据统计，.统计100名学生的获奖情况后得到如下列联表：

	获奖	没有获奖	合计
选修历史
没有选修历史
合计

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，
(1)完成上面列联表，并依据的独立性检验，能否有把握推断认为“党史知识竞赛获奖与选修历史学科有关”；（结果保留三位小数）
(2)从选历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”，在某次活动中，从这6名学生中随机选取3人为宣讲员，求男生宣讲员人数的分布列和数学期望.

3 . 已知等差数列，满足，，正项数列的前项和为，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求
(3)在，之间插入1个数，使成等差数列，在，之间插入2个数，，使成等差数列，；在，之间插入个数，使成等差数列.
①求；
②求.

4 . 如图，直线垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，四边形为矩形.

   

(1)若是的中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值：
(3)若点到平面的距离为，求的长.

5 . 已知向量.
(1)若，求的值；
(2)若.
①求与的夹角的余弦值；
②求.

6 . 已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)过点，，的平面与棱交于点，求证：是的中点.

8 . 在锐角中，角的对边分别为． 已知的面积为．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．

9 . 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且，
(1)求的通项公式．
(2)已知，求数列的前项和．
(3)求证：．

10 . 已知直线，圆，表示函数的图象.
(1)写出圆的圆心坐标；
(2)求圆被直线截得的弦长；
(3)若点P在圆上，点Q在N上，求的最小值.