1 . 设复数
(1)若是纯虚数，求实数的值.
(2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)求的极值点；
(2)设，若对任意的，都有恒成立，求的取值范围

3 . 某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100个、200个、300个、400个．为挑选优秀团队，现用分层随机抽样的方法，从以上团队中抽取20个．
(1)应从大三中抽取多少个团队？
(2)将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的成绩如下：
甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142
乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140
从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛．从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？

4 . 已知函数，．
(1)当，求的单调递减区间；
(2)若在恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值.

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱上的动点，且

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正弦值．

7 . 已知向量，，函数，的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)方程在上有且只有一个解，求实数n的取值范围．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，M为PC中点．

(1)求证：平面MBD；
(2)若，求直线BM与平面AMD所成角的正弦值．

9 . 已知．
(1)求证：当时，；
(2)若对于，恒成立．
①求的最大值；
②当取最大值肘，若函数，求证：对于，，恒有（为自然对数的底）．

10 . 在中，角所对的边分别是，设的面积为.已知.
(1)求角的值；
(2)若，点在边上，为的平分线，的面积为，求边长的值.