1 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
(1)记向量的相伴函数为，求当且时，的值;
(2)设函数，试求的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量;
(3)已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标;若不存在，说明理由.

2 . 已知向量，.
(1)若，求；
(2)若，
①求；
②已知，求.

3 . 如图，在三棱锥中，平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且，，.

(1)证明：.
(2)求二面角的正切值.

4 . 请将以下复数表示为三角形式（辐角取主值）：
(1)；
(2)；
(3)-1

5 . 已知，，，求：
(1)；
(2)与的夹角.

6 . 已知向量，．
(1)若且，求x的值；
(2)记，R．
①求的单调增区间；
②若任意，均满足，求实数m的取值范围．

7 . 已知向量，函数
(1)若，且，求的值
(2)如，，求的值

8 . 如图，四棱锥为正四棱锥，底面ABCD是边长为2的正方形，四棱锥的高为1，点E在棱AB上，且．

(1)若点F在棱PC上，是否存在实数满足，使得平面PDE？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
(2)在第（1）问的条件下，当平面PDE时，求三棱锥的体积．

9 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，且设点为的费马点．
(1)若，．
①求角；
②求．
(2)若，，求实数的最小值．

10 . 如图，在正方体中，，点E在棱上，且.

(1)求三棱锥的体积；
(2)在线段上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
(3)求二面角的余弦值.